Cite this article as:
Kolesnikova I. V. Two-Mode Branching Extremals of Smooth Functionals with Homogeneous Features of the Sixth Order in Minima Points. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2009, vol. 9, iss. 2, pp. 25-30. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-2-25-30
Two-Mode Branching Extremals of Smooth Functionals with Homogeneous Features of the Sixth Order in Minima Points
A description of Fredholm functionals extremal distribution, bifurcating from minima points with two-dimensional degeneration and features of the sixth order is given. The main illustrating exampleistheproblemofheterogeneouscrystalferroelectricphases branching (based on helical model). We use modified Lyapunov – Schmidt method ( reduction to key function on Rn), equipped with the elements of singularities theory of smooth functions. Emphasis is put on key function with square symmetry.
1. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.И. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М: Наука, 1984. 247 с.
2. Широков В.Б., Юзюк Ю.И., Dkhil B., Леманов В.В. Феноменологическое описание фазовых переходов в тонких пленках В.Н. BaTiO3 // Физика твердого тела. 2008. Т. 50, вып. 5. С. 889–892.
3. Даринский Б.М., Сапронов Ю.И., Царев С.Л. Бифуркации экстремалей фредгольмовых функционалов // Современная математика. Фундаментальные направления. М.: МАИ, 2004. Т. 12. С. 3–140.
4. Красносельский М.А., Бобылев Н.А., Мухамадиев Э.М. Об одной схеме исследования вырожденных экстремалей функционалов классического вариационного исчисления // Докл. АН СССР. 1978. Т. 240, № 3. С. 530–533.
5. Darinskii M.M., Sapronov Yu.I., Shalimov V.V. Phase transitions in crystals characterized by polarization and deformation components of the order parameter // Ferroelectrics. 2002. V. 265. P. 31–42.
6. Даринский Б.М., Дьяченко А.А., Сапронов Ю.И.,
Чаплыгин М.Н. Фазовые переходы в доменных границах ферроиков // Известия РАН. Сер. физическая. 2004. Т. 768, № 7. С. 920–926.
7. Борисович Ю.Г., Звягин В.Г., Сапронов Ю.И. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере – Шаудера // Успехи мат. наук. 1977. Т. 32, вып. 4. С. 3–54.
8. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982. 304 с.
9. Брекер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы. М.: Мир, 1977. 208 с.
10. Сапронов Ю.И., Хуссаин М.А. Угловые особенности гладких функционалов в задачах о прогибах упругих балок и зарождении нелинейных волн // Труды Воронеж. зимн. мат. школы. Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 2004. С. 155–167.
11. Постников М.М. Введение в теорию Морса. М.: Наука, 1971. 568 с.
