Образец для цитирования:
Лукашов А. Л., Тышкевич С. В. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ НА ДУГАХ ОКРУЖНОСТИ С НУЛЯМИ НА ЭТИХ ДУГАХ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 1. С. 8-13. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-1-8-13
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ НА ДУГАХ ОКРУЖНОСТИ С НУЛЯМИ НА ЭТИХ ДУГАХ
Приводится решение экстремальной задачи о рациональной функции с фиксированными знаменателем и старшим коэффициентомчислителя, наименее уклоняющейся от нуля на нескольких дугах окружности, при ограничении на расположение нулей и дополнительных условиях на взаимное расположение дуг
окружности и нулей знаменателя. Экстремальная функция записывается через плотность гармонической меры.
1. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.; Л.: Наука, 1964.
2. Thiran J.-P., Detaille C. Polynomials on Circular Arcs in the Complex Plane // Progress in Approximation Theory. Boston; QA: Academic Press. 1991. P. 771–786.
3. Widom H. Extremal polinomials associated with a system of curves in the complex plane // Adv. Math. 1969. V. 3. P. 127–232.
4. Лукашов А.Л. Неравенства для производных рациональных функций // Изв. РАН. Сер. матем. 2004. Т. 68, № 3. С. 115–138.
5. Тышкевич С.В. О чебышёвских полиномах на дугах окружности // Мат. заметки. 2007. Т. 81, вып. 6. С. 952–954.
