Образец для цитирования:
Sergeev A. N., Zharinov E. . Pieri Formulae and Specialisation of Super Jacobi Polynomials [Сергеев А. Н., Жаринов Е. Д. Формула Пиери и специализация супермногочленов Якоби] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 4. С. 377-388. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-4-377-388
Pieri Formulae and Specialisation of Super Jacobi Polynomials
[Формула Пиери и специализация супермногочленов Якоби]
Ранее было доказано, что суперхарактеры Эйлера супералгебры Ли osp(2m + 1, 2n) являются предельным случаем супермногочленов Якоби. Этот результат был первым примером, показывающим, какого рода связи возникают между собственными функциями деформированных операторов Калоджеро – Мозера – Сазерленда и теорией представлений. К сожалению, доказательство этого результата было чисто вычислительным. В данной работе мы предлагаем более простое и концептуальное доказательство, основная идея которого заключается в использовании с самого начала формулы Пиери. Мы надеемся, что наш подход окажется полезным во многих аналогичных ситуациях.
1. Chalykh O. A. Macdonald polynomials and algebraic integrability. Advances in Mathematics, 2002, vol. 166, iss. 2, pp. 193–259. DOI: https://doi.org/10.1006/aima.2001.2033
2. Feigin E., Makedonskyi I. Generalized Weyl modules, alcove paths and Macdonald polynomials. Selecta Mathematica, 2017, vol. 23, iss. 4, pp. 2863–2897. DOI: https://doi.org/10.1007/s00029-017-0346-2
3. Feigin B., Jimbo M., Miwa T., Mukhin E. A differential ideal of symmetric polynomials spanned by Jack polynomials at b = -(r - 1)/(k + 1). International Mathematics Research Notices, 2002, vol. 2002, iss. 23, pp. 1223–1237. DOI: https://doi.org/10.1155/S1073792802112050
4. Macdonald I. Symmetric functions and Hall polynomials. Oxford Univ. Press, 1995. 475 p.
5. Noumi M. Macdonald’s Symmetric Polynomials as Zonal Spherical Functions on Some Quantum Homogeneous Spaces. Advances in Mathematics, 1996, vol. 123, no. 1, pp. 16– 77. DOI: https://doi.org/10.1006/aima.1996.0066
6. Olshanetsky M. A., Perelomov A. M. Quantum integrable systems related to Lie algebras. Physics Reports, 1983, vol. 94, iss. 6, pp. 313–404. DOI: https://doi.org/10.1016/0370-1573(83)90018-2
7. Sergeev A. N., Veselov A. P. BC∞ Calogero – Moser operator and super Jacobi polynomials. Advances in Mathematics, 2009, vol. 222, iss. 5, pp. 1687–1726. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2009.06.014
8. Sergeev A. N., Veselov A. P. Euler characters and super Jacobi polynomials. Advances in Mathematics, 2011, vol. 226, iss. 5, pp. 4286–4315. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2010.11.015
9. Serganova V. Characters of irreducible representations of simple Lie superalgebras. Documenta Mathematica, 1998, pp. 583–593.
10. Gruson C., Serganova V. Cohomology of generalized supergrassmannians and character formulae for basic classical Lie superalgebras. In: Proceedings of the London Mathematical Society, 2010, vol. 101, iss. 3, pp. 852–892. DOI: https://doi.org/10.1112/plms/pdq014
11. Sergeev A. N. Lie Superalgebras and Calogero – Moser – Sutherland Systems. Journal of Mathematical Sciences, 2018, vol. 235, iss. 6, pp. 756–785. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4092-6
