Образец для цитирования:

Лосякова Д. А. Хаотическое движение волчка со смещённым центром масс // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 90-95. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-90-95


Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
531.36+534.1

Хаотическое движение волчка со смещённым центром масс

Аннотация: 

Изучено движение твёрдого тела с малым смещением центра масс с оси динамической симметрии. Получены аналитические условия для существования гиперболической особой точки на фазовом портрете системы и аналитическое решение для сепаратрис. Под действием малого возмущения, вызванного асимметрией, тело совершает хаотическое движение вблизи сепаратрис. С помощью численного моделирования, основанного на методе Мельникова в интерпретации Холмса–Масдена, получено условие существования хаотического движения, которое проиллюстрировано серией сечений Пуанкаре. 

Библиографический список
1. Holmes P. J., Marsden J. E. Horseshoes and Arnold
diffusion for Hamiltonian systems on Lie groups //
Indiana University Math. J. 1983. Vol. 32, № 5. C. 273–309.
2. Асланов В. С. Движение несимметричного твёрдого
тела под действием бигармонического момента // Проблемы аналитической механики и теории устойчивости : сб. науч. ст., посвящ. памяти акад. В. В. Румянцева / Ин-т пробл. управления РАН. М.: изматлит,
2009. 420 с.
3. Асланов В. С., Иванов Б. В. Хаотическое движение
нелинейной системы // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер.
2008. Т. 8 Сер. Математика. Механика. Информатика,
вып. 4. С. 38–43.
4. Асланов В. С. Пространственное движение тела при
спуске в атмосфере. М. : Физматлит, 2004. 160 с.
5. Маркеев А. П. Теоретическая механика : учебник
для университетов. М. : ЧеРо, 1999. 572 с.
6. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Ма-
тематические аспекты классической и небесной механики // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М. :
ВИНИТИ, 1985. Т. 3. 304 с.
7. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания,
динамические колебания системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск : Институт компьютерных
исследований, 2002. 560 с.
8. Мельников В. К. Об устойчивости центра при перио-
дических по времени возмущениях // Тр. Московского
мат. общества. 1963. № 12. С. 1–56.
94 Научный отделМ. В. Мирсалимов. Моделирование трещинообразования в полосе переменной толщины
9. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М. : Мир,1988. 694 с.
10. Морозов А. Д., Драгун Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. М.;
Ижевск : ИКИ, 2003. 304 с.
11. Goirgilli A., Lazutkin V. F., Simo C. Visualization ofa hyperbolic structure in area preserving maps // Reg. &Chaot. Dyn. 1997. Vol. 2, № 3/4. P. 47—61.
12. Асланов В. С., Ледков А. С. Особенности вращательного движения космического аппарата при спуске в
атмосфере Марса // Космические исследования. 2007.
Т. 45, № 4. С. 351–357.
 
Полный текст в формате PDF: