Образец для цитирования:
Кондакова Е. Н. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ НАИПРОСТЕЙШИМИ ДРОБЯМИ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 2. С. 30-37. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-2-30-37
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ НАИПРОСТЕЙШИМИ ДРОБЯМИ
В работе рассматривается интерполяция посредством вещественнозначных наипростейших дробей на отрезке действительной оси. Предложены различные способы построения интерполирующих наипростейших дробей при попарно различных узлах интерполяции. Получены необходимые и достаточные условия существования и единственности интерполирующих наипростейших дробей. Подробно изучается интерполяция констант; в этом случае получена оценка погрешности интерполяции по чебышевской системе узлов.
1. Chui C.K. On approximation in the Bers spaces // Proc. Amer. Math. Soc. 1973. T. 40. С. 438–442.
2. Chui C.K., Shen X.C. Order of approximation by electrostatic fields due to electrons // Constr. Approx. 1985. T. 1. С. 121–135.
3. Данченко В.И., Данченко Д.Я. О равномерном приближении логарифмическими производными многочленов // Теория функций, ее приложения и смежные вопросы: Материалы школы-конф., посвящ. 130-летию со дня рожд. Д.Ф.Егорова. Казань, 1999. С. 74–77.
4. Долженко Е.П. Наипростейшие дроби // Теория функций, ее приложения и смежные вопросы: Материалы V Казанск. междунар. летней школы-конф. Казань, 2001. С. 90–94.
5. Косухин О.Н. Об аппроксимативных свойствах наипростейших дробей // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2001. № 4. C. 54–58.
6. Бородин П.А. Оценки расстояний до прямых и лучей от полюсов наипростейших дробей, ограниченных по норме Lp на этих множествах // Мат. заметки. 2007. Т. 82, № 6. С. 803–810.
7. Бородин П.А., Косухин О.Н. О приближении наипростейшими дробями на действительной оси // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. № 1. C. 3–8.
8. Данченко В.И., Данченко Д.Я. О приближении наипростейшими дробями // Мат. заметки. 2001. T. 70, № 4. С. 553–559.
9. Данченко В.И. Об аппроксимативных свойствах сумм вида P k λkh(λkz) // Мат. заметки. 2008. T. 83, № 5. С. 643–649.
10. Данченко В.И. Оценки производных наипростейших дробей и другие вопросы // Мат. сб. 2006. T. 197, № 4. С. 33–52.
11. Фрянцев А.В. О численной аппроксимации дифференциальных полиномов // Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. T. 7, вып 2. С. 39–43.
12. Фрянцев А.В. О полиномиальных решениях линейных дифференциальных уравнений // УМН. 2008. T. 63, № 3(381). С. 149–150.
13. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1963. 660 c.
14. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2005. 512 c.
15. Прасолов В.В. Многочлены. М.:Физматлит, 2002. 453 c.
16. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. СПб.: Лань, 2004. 432 c.
