Образец для цитирования:
Авраменко А. А., Асланов В. С. Исследование равновесных конфигураций космической тросовой системы при буксировке пассивного аппарата с остатками топлива // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 3. С. 334-346. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-334-346
Исследование равновесных конфигураций космической тросовой системы при буксировке пассивного аппарата с остатками топлива
Рассматривается задача увода с орбиты крупногабаритного космического мусора с помощью тросовой транспортной системы, включающей в себя орбитальный буксир, трос и нефункционирующий космический аппарат с остатками топлива. Исследуется движение выбранной системы в плоскости орбиты при допущении, что орбита является круговой. Движение тросовой системы изучается в орбитальной системе отсчета в предположении, что тяга орбитального буксира постоянна, как по величине, так и по направлению. На основе формализма Лагранжа построены нелинейные уравнения движения, в которых, кроме сил инерции, учтены гравитационные моменты. Определены два варианта устойчивых положений относительного равновесия, реализация которых определяется основными параметрами тросовой системы: соотношением линейных размеров и масс троса, орбитального буксира и пассивного аппарата. Составлены уравнения первого приближения, описывающие колебания системы в окрестности каждого из двух вариантов положений относительного равновесия. Анализ коэффициентов этих уравнений показал, что при определенном соотношении параметров системы возможно сближение всех трех собственных частот системы. Найдены условия, при выполнении которых частоты имеют близкие значения. Приведены результаты численного моделирования движения нелинейной системы, подтверждающие возможность обмена энергией при колебаниях с близкими частотами. Показано, что при увеличении начальных отклонений от относительного равновесия в системе возможно возникновение хаотических колебаний. Результаты работы могут быть полезны для анализа поведения и выбора параметров тросовой транспортной системы, предназначенной для увода с орбиты космического мусора с остатками топлива (верхних ступеней ракет-носителей и нефункционирующих спутников).
1. Белецкий В. В., Левин Е. М. Динамика космических тросовых систем. М. : Наука, 1990. 329 с.
2. Aslanov V. S., Ledkov A. S. Dynamics of the Tethered Satellite Systems. Elsevier, 2012. 356 p.
3. Динамика космических систем с тросовыми и шарнирными соединениями / А. П. Алпатов, В. В. Белецкий, В. И. Драновский и др. М. ; Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007. 560 с.
4. Асланов В. С. Колебания тела с орбитальной тросовой системой // ПММ. 2007. Т. 71, вып. 6. С. 1027–1033.
5. Aslanov V. S., Yudintsev V. V. Dynamics, Analytical Solutions and Choice of Parameters for Towed Space Debris with Flexible Appendages // Advances in Space Research. 2015. Vol. 55. P. 660–667. DOI: https://doi.org/10.1016/j.asr.2014.10.034
6. Williams P., Hyslop A., Stelzer M., Kruijff M. YYES2 optimal trajectories in presence of eccentricity and aerodynamic drag // Acta Astronautica. 2009. Vol. 64, iss. 7–8. P. 745– 769. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2008.11.007
7. Bonnal C., Ruault J.-M., Desjean M.-C. Active debris removal: Recent progress and current trends // Acta Astronautica. 2013. Vol. 85. P. 51–60. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2012.11.009
8. Jasper L., Schaub H. Input Shaped Large Thrust Maneuver with a Tethered Debris Object // Acta Astronautica. 2014. Vol. 96. P. 128–137. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2013.11.005
9. Jasper L., Schaub H. Tethered Towing Using Open-Loop Input-Shaping and Discrete Thrust Levels //Acta Astronautica. 2014. Vol. 105, iss. 1. P. 373–384. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.10.001
10. Kitamura S., Hayakawa Y., Kawamoto S. A reorbiter for large GEO debris objects using ion beam irradiation // Acta Astronautica. 2014. Vol. 94, iss. 2. P. 725–735. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2013.07.037
11. Reyhanoglu M., Rubio Hervas J. Nonlinear dynamics and control of space vehicles with multiple fuel slosh modes // Control Eng. Pract. 2012. Vol. 20, iss. 9. P. 912–918. DOI: https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2012.05.011
12. Rubio Hervas J., Reyhanoglu M. Thrust-vector control of a threeaxis stabilized upperstage rocket with fuel slosh dynamics // Acta Astronautica. 2014. Vol. 98. P. 120–127. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.01.022 1
3. Купреев С. А. Условия существования предельных циклов у динамической системы движения связанных объектов на эллиптической орбите // Тр. МАИ. 2016. № 88. С. 1–33. URL: http://trudymai.ru/upload/iblock/9c1/kupreev_rus_1.pdf (дата обращения 18.05.2018).
14. Маркеев А. П. Теоретическая механика : учебник для университетов. М. : ЧеРо, 1999. 572 с.
15. Микишев Г. Н., Рабинович Б. И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М. : Машиностроение, 1968. 532 с.
16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1978. 720 с.
