Образец для цитирования:
Сахно Л. В. Многомерные q-интегральные p-модули и критерии обобщенной дифференцируемости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 37-45. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2006-6-1-2-37-45
Многомерные q-интегральные p-модули и критерии обобщенной дифференцируемости
В статье в терминах Lq-нормы дается характеристика анизотропных пространств С.Л. Соболева в пространстве Lp. Так как по одной части номеров возможно неравенство pi>1, а по другой – pi=1, то аналог теоремы Ф. Рисса и Hardy–Littlwood представляется в комбинированном виде. Рассматривается более общее дифференцирование, регулярное по М. Шварцу, которое лишь по части переменных является соболевским.
1. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Гостехиздат, 1957.
2. Hardy G., Littlewood J. Some properties of fractional integrals // Math. 1932. № 34. P. 403-409.
3. Терехин А.П. Приближение функций ограниченной p-вариации // Известия вузов. Сер. Математика. 1965. № 2. С. 171–187.
4. Брудный Ю.А. Критерий существования производ- ных в Lp // Математический сборник. 1967. Т. 73, № 1. С. 42–64.
5. Терехин А.П. Функции ограниченной q-интегральной p-вариации и теоремы вложения // Математический сборник. 1972. Т. 88, № 2. С.42–64.
6. Терехин А.П. Многомерная q-интегральная p-вариация и обобщенная по Соболеву дифференцируемость в Lp функции из Lp // Сибирский математический журн. 1972. Т. 13, № 6. C. 1358–1373.
7. Терехин А.П. Смешанная q-интегральная p-вариация и смешанная дифференцируемость в Lp функции из Lp // Математические заметки. 1982. Т. 25, № 3. С. 151–166.
8. Сахно Л.В. Многомерная q-интегральная p-вариация и теоремы вложения // Саратов, 1981. 20 с. Деп. в ВИНИТИ 19.03.81. № 1220-81.
9. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975.
