Cite this article as:
Sakhno L. V. Multivariate q-integral p-modules and Criterion of the Generalized Differentiability. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2006, vol. 6, iss. 1, pp. 37-45. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2006-6-1-2-37-45
Multivariate q-integral p-modules and Criterion of the Generalized Differentiability
In the article in terms of Lq-norm the performance of anisotropic spaces of S.L.Sobolev in space Lp is given. As by one part of numbers probably inequality pi>1, and on another – pi=1 the analog of the theorem of F.Rissa and Hardy–Littlwood is represented in a combined aspect. More common derivation, regular by Schwarz which only in part of variables is Sobolev’s also is considered.
1. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Гостехиздат, 1957.
2. Hardy G., Littlewood J. Some properties of fractional integrals // Math. 1932. № 34. P. 403-409.
3. Терехин А.П. Приближение функций ограниченной p-вариации // Известия вузов. Сер. Математика. 1965. № 2. С. 171–187.
4. Брудный Ю.А. Критерий существования производ- ных в Lp // Математический сборник. 1967. Т. 73, № 1. С. 42–64.
5. Терехин А.П. Функции ограниченной q-интегральной p-вариации и теоремы вложения // Математический сборник. 1972. Т. 88, № 2. С.42–64.
6. Терехин А.П. Многомерная q-интегральная p-вариация и обобщенная по Соболеву дифференцируемость в Lp функции из Lp // Сибирский математический журн. 1972. Т. 13, № 6. C. 1358–1373.
7. Терехин А.П. Смешанная q-интегральная p-вариация и смешанная дифференцируемость в Lp функции из Lp // Математические заметки. 1982. Т. 25, № 3. С. 151–166.
8. Сахно Л.В. Многомерная q-интегральная p-вариация и теоремы вложения // Саратов, 1981. 20 с. Деп. в ВИНИТИ 19.03.81. № 1220-81.
9. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975.
