Образец для цитирования:
Осипенко М. А., Касаткин А. А. Моментная контактная нагрузка при одностороннем контакте балок // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 1. С. 69-81. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-1-69-81
Моментная контактная нагрузка при одностороннем контакте балок
Рассмотрена контактная задача для конструкции, состоящей из двух балок с различными длинами и различными переменными толщинами. Один конец короткой балки защемлен; совпадающий с ним конец длинной балки закреплен шарнирно. Второй конец каждой балки свободен. К длинной балке приложена заданная нагрузка. Под действием этой нагрузки балки испытывают слабый совместный изгиб с возможным отставанием, то есть имеется односторонний контакт. Трение между балками отсутствует. Изгиб каждой балки описывается моделью Бернулли – Эйлера. Контактная задача состоит в отыскании контактной нагрузки, то есть сил взаимодействия балок. Эта задача имеет ряд известных особенностей, характеризующих как вообще контактные задачи для балочных конструкций, так и контактные задачи для конструкций, содержащих балку, которая не может оставаться в равновесии при любой приложенной к ней нагрузке. Наряду с этими особенностями в рассмотренной контактной задаче появляется еще одна, ранее неизвестная особенность, состоящая в том, что в контактной нагрузке может содержаться сосредоточенный момент. Неотрицательность контактной нагрузки как необходимое условие одностороннего контакта при этом не нарушается, так как сосредоточенный момент находится на конце балок и его «отрицательная часть» расположена за пределами балок, не входя в контактную нагрузку. Предложена математическая постановка контактной задачи, доазана единственность решения и построено аналитическое решение в некоторых частных случаях. Установлена связь рассмотренной задачи с известной задачей о контакте двух консольных балок.
1. Пономарев С. Д., Бидерман В. Л., Лихарев К. К., Макушин В. М., Малинин Н. Н., Феодосьев В. И. Расчеты на прочность в машиностроении : в 3 т. М. : Машгиз, 1956. Т. 1. 884 c.
2. Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М. : Наука, 1973. 400 с.
3. Пархиловский И. Г. Автомобильные листовые рессоры. М. : Машиностроение, 1978. 232 с.
4. Osipenko M. A., Nyashin Yu. I., Rudakov R. N. A contact problem in the theory of leaf spring bending // Int. J. Solids Struct. 2003. Vol 40, iss. 12. P. 3129–3136. DOI:
https://doi.org/10.1016/S0020-7683(03)00112-4
5. Осипенко М. А. Контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с листами переменной толщины // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2014. № 1(27). С. 90–94.
6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М. : Мир, 1989. 510 с.
7. Кузнецов С. А. Механика контактного взаимодействия. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2014. 72 с.
8. Осипенко М. А., Няшин Ю. И., Касаткин А. А. Особенности контактных задач для систем струн и балок со слабо закрепленными элементами // Вестн. ПНИПУ. Механика. 2015. № 1. С. 121–129. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.1.08
9. Александров В. М. Некоторые контактные задачи для балок, пластинок и оболочек // Инженерный журн. 1965. Т. 5, № 4. С. 782–785.
10. Григолюк Э. И., Толкачев В. М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М. : Машиностроение, 1980. 415 с.
11. Li H., Dempsey J. P. Unbonded Contact of Finite Timoshenko Beam on Elastic Layer // Journal of Engineering Mechanics. 1988. Vol. 114, № 8. P. 1265–1284. DOI:
https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1988)114:8(1265)
12. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М. : Изд-во МГАПИ, 1997. 340 с.
13. Осипенко М. А., Няшин Ю. И. Об одном подходе к решению некоторых одномерных контактных задач // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 1. С. 77–84.
14. Shi M., Srisupattarawanit T., Schiefer F., Ostermeyer G.-P. On the Wellbore Contact of Drill Strings in a Finite Element Model // Proc. Appl. Math. Mech. 2013. № 13. P. 109–110. DOI: https://doi.org/10.1002/pamm.201310050
15. Kim J. H., Ahn Y. J., Jang Y. H., Barber J. R. Contact problems involving beams // Int. J. Solids Struct. 2014. № 51. P. 4435–4439. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2014.09.013
16. Ватульян А. О., Васильев Л. В. Об определении параметров закрепления неоднородной балки при наличии затухания // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 449–456. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-4-449-456
17. Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В. Изгиб трехслойной балки локальными нагрузками в температурном поле // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 1. С. 69–83. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-1-69-83
18. Александров В. М., Чебаков М. И. Введение в механику контактных взаимодействий. М. ; Ростов н/Д : ООО «ЦВВР», 2007. 114 с.
19. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М. : Наука, 1988. 711 с.
