Образец для цитирования:

Струкова И. И. О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 28-38. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-28-38

Язык публикации:

русский

Рубрика:

Математика

УДК:

517.9

О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций

Авторы:

Струкова Ирина Игоревна, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , irina.k.post@yandex.ru

Аннотация:

В работе изучаются медленно меняющиеся и периодические на бесконечности функции нескольких переменных со значениями в банаховом пространстве. Вводится понятие ряда Фурье периодической на бесконечности функции, изучаются свойства рядов Фурье и вопросы сходимости. Основные результаты статьи получены с существенным использованием теории изометрических представлений.

Ключевые слова:

банахово пространство, банахова алгебра, медленно меняющиеся на бесконечности функции, периодические на бесконечности функции, ряд Фурье, модуль непрерывности.

DOI:

https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-28-38

Библиографический список

1. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений

дифференциальных уравнений в банаховом простран-стве. М. : Наука; Физматлит, 1970. 534 с.

2. Пак И. Н. О суммах тригонометрических рядов //

УМН. 1980. T. 35, № 2. C. 91–144.

3. Karamata J. Sur un mode de croissance r ´ eguli ` ere.

Th´ eor ` emes fondamentaux // Bulletin S. M. F. 1933.

Vol. 61. P. 55–62.

4. Hardy G. H. A theorem concerning trigonometrical

series // Journal L. M. S. 1928. Vol. 3. P. 12–13.

5. Seneta E. Regularly varying functions. Lecture Notes

in Mathematics. Vol. 508. Berlin : Springer-Verlag, 1976.

6. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций.

М. : Гостехиздат, 1956. 632 с.

7. Струкова И. И. Теорема Винера для периодических

на бесконечности фукнций // Изв. Сарат. ун-та. Нов.

сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012.

Т. 12, вып. 4. С. 34–41.

8. Баскаков А. Г. Спектральные критерии почти перио-дичности решений функциональных уравнений // Мат.

заметки. 1978. T. 24, № 2. C. 195–206.

9. Баскаков А. Г. Неравенства бернштейновского ти-па в абстрактном гармоническом анализе// Сиб. мат.

журн. 1979. T. 20, № 5. C. 942–952.

10. Баскаков А. Г. Об общих эргодических теоремах в

банаховых модулях // Функц. анализ и его прил. 1980.

T. 14, № 3. C. 63–64.

11. Баскаков А. Г. О спектральном синтезе в банахо-вых модулях над коммутативными банаховыми алгеб-рами // Мат. заметки. 1983. T. 34, № 4. C. 573–585.

36 Научный отдел

И. И. Струкова. О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций

12. Баскаков А. Г. Гармонический анализ косинусной

и экспоненциальной операторных функций // Мат. сб.

1984. T. 124, № 1. C. 68–95.

13. Баскаков А. Г. Операторные эргодические теоре-мы и дополняемость подпространств банаховых про-странств // Изв. вузов. Математика. 1988. T. 32, № 11.

C. 3–11.

14. Баскаков А. Г. Теорема Винера и асимптотические

оценки элементов обратных матриц // Функц. анализ

и его прил. 1990. T. 24, № 3. C. 64–65.

15. Баскаков А. Г. Абстрактный гармонический анализ

и асимптотические оценки элементов обратных мат-риц // Мат. заметки. 1992. T. 52, № 2. C. 17–26.

16. Баскаков А. Г. Асимптотические оценки элемен-тов матриц обратных операторов и гармонический ана-лиз // Сиб. мат. журн. 1997. T. 38, № 1. C. 14–28.

17. Баскаков А. Г. Оценки элементов обратных матриц

и спектральный анализ линейных операторов // Изв.

РАН. Сер. математическая. 1997. T. 61, № 6. C. 3–26.

DOI: 10.4213/im164.

18. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых

алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном

анализе линейных операторов // СМФН. 2004. T. 9.

C. 3–151.

19. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический ана-лиз каузальных операторов и их спектральные свой-ства // Изв. РАН. Сер. математическая. 2005. T. 69,

№ 3. C. 3–54. DOI: 10.4213/im639.

20. Купцов Н. П. Прямые и обратные теоремы теории

приближений и полугруппы операторов // УМН. 1968.

T. 23, № 4. C. 117–178.

21. Hille E., Phillips R. S. Functional analysis and semigroups. AMS Colloquium Publications. Vol. 31, rev. ed.

Providence, R.I. : American Math. Soc., 1957.

22. Зигмунд А. Тригонометрические ряды : в 2 т. Т. 1.

М. : Мир, 1965. 615 с.

23. Jackson D.Uber die Genauigkeit der Ann¨ aherung

stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen

gegebenen Grades und trigonometrische Summen

gegebener Ordnung. Preisschrift und Dissertation,