О новом подходе к решению краевой задачи Римана с условием на луче в случае бесконечного индекса

Для решения однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом и условием на луче предлагается новый подход, основанный на приведении рассматриваемой задачи к соответствующей задаче с условием на действительной оси и конечным индексом. Требуется определить функцию Φ(z), аналитическую и ограниченную в комплексной плоскости z, разрезанной по положительной действительной полуоси L⁺ , если выполняется краевое условие Φ⁺ (t) = G(t)Φ⁻ (t),t ∈ L + , где Φ⁺(t), Φ⁻(t) – предельные значения функции Φ(z), при z → t соответственно слева и справа, коэффициент G(t) – заданная функция, для аргумента которой справедливо представление argG(t) = ν⁻ t^ρ + ν(t), t ∈ L⁺ , здесь ν⁻ , ρ — заданные числа, ν⁻ > 0, 1/2 < ρ < 1, причём ln|G(t)|, ν(t) — функции, удовлетворяющие условию Гёльдера. Принимается, что G(t) = 1 при t ∈ (−∞,0). Для устранения бесконечного разрыва argG(t) используются функции E⁺(z) = e^(α+iβ)zρ , 0 6 argz 6 π, E⁻(z) = e^{(α−iβ)z ρ} , −π ≤ argz ≤ 0, путём соответствующего подбора действительных чисел α, β.