Об одном случае явного решения трехэлементной задачи типа Карлемана для аналитических функций в круге

Статья посвящена исследованию трехэлементной краевой задачи типа Карлемана в классе аналитических функций, непрерывно продолжимых на контур в смысле Гельдера, в случае, когда эта задача не редуцируется к двухэлементным краевым задачам. В качестве контура рассматривается единичная окружность. Для определенности исследуется случай обратного сдвига контура. В этом случае решение рассматриваемой задачи сводится к решению системы из двух интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода; при этом существенным образом используется теория Ф. Д. Гахова краевой задачи Римана для аналитических функций. На основании этого результата построен алгоритм решения исследуемой задачи. Далее в статье доказывается, что если в краевом условии коэффициенты являются рациональными функциями, а функция сдвига дробно-линейная, то исследуемая краевая задача решается в явном виде (в квадратурах). Затем рассмотрен более простой случай явного решения задачи, когда, кроме вышеуказанных ограничений на коэффициенты и функцию сдвига, требуется еще и аналитическая продолжимость некоторых функций, заданных на контуре, внутрь области. Этот случай иллюстрируется на конкретном примере.