Образец для цитирования:
Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об особенностях решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности для двусоставного слоя // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 4. С. 409-423. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-4-409-423
Об особенностях решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности для двусоставного слоя
Поставлена коэффициентная обратная задача теплопроводности об определении теплофизических характеристик функционально-градиентной части двусоставного слоя. Входной информацией служат данные измерения температуры на верхней грани слоя. После преобразования Лапласа и обезразмеривания прямая задача теплопроводности решается на основе проекционного метода Галеркина. Обращение трансформант осуществляется на основе теории вычетов. Проведено исследование влияния различных законов изменения теплофизических характеристик и толщины функционально-градиентной части на входную информацию. Для решения обратной задачи применяются два подхода. Первый подход основан на алгебраизации прямой задачи при использовании проекционного метода Галеркина. Второй подход является развитием ранее разработанного итерационного подхода, на каждом шаге которого решается интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению различных законов изменения теплофизических характеристик. Даны практические советы по выбору временного интервала по съему дополнительной информации. Проведено сравнение двух подходов к решению коэффициентной обратной задачи теплопроводности.
1. Wetherhold R. C., Seelman S., Wang S. The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation // Compoites Science and Technology, 1996. Vol. 56, iss. 9. P. 1099–1104. DOI: https://doi.org/10.1016/0266-3538(96)00075-9
2. Birman V., Byrd L. W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Appl. Mech. Rev. 2007. Vol. 60, iss. 5. P. 195–216. DOI: https://doi.org/10.1115/1.2777164
3. Агишева Д. К., Шаповалов В. М. Инженерный анализ нестационарной теплопроводности многослойной пластины // Вестн. ТГТУ. 2002. Т. 8, № 4. P. 612–617.
4. Кудинов В. А., Кузнецова А. Э., Еремин А. В., Котова Е. В. Аналитические решения задач термоупругости для многослойных конструкций с переменными свойствами // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. Т. 1 (30) P. 215–221. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1128
5. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М. : Наука, 1988. 288 с.
6. Lesnic D., Elliot L., Ingham D. B., Clennell B., Knioe R. J. The identification of the piecewise homogeneous thermal conductivity of conductors subjected to a heat flow test // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. Vol. 42, iss. 1. P. 143–152. DOI: https://doi.org/10.1016/S0017-9310(98)00132-X
7. Пененко А. В. Дискретно-аналитические схемы для решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности слоистых сред градиентными методами // Сиб. журн. вычисл. математики. 2012. Т. 15, № 4. С. 393–408.
8. Lukasievicz S. A., Babaei R., Qian R. E. Detection of material properties in a layered body by means of thermal effects // J. Thermal Stresses. 2003. Vol. 26, № 1. P. 13–23. DOI: https://doi.org/10.1080/713855763
9. Победря Б. Е., Кравчук А. С., Аризпе П. А. Идентификация коэффициентов нестационарного уравнения теплопроводности // Выч. мех. сплош. сред. 2008. Т. 1, № 4. С. 78–87. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2008.1.4.41
10. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М. : Изд-во МГУ, 1994. 206 с.
11. Kravaris C., Seinfeld J. H. Identification of spatially varying parameters in distributed parameters systems by discrete regularization // J. Math. Analys. Appl. 1986. Vol. 119. P. 128–152. DOI: https://doi.org/10.1137/0323017
12. Chen W. L., Chou H. M., Yang Y. C. An inverse problem in estimating the space — dependent thermal conductivity of a functionally graded hollow cylinder // Composites Part B: Engineering. 2013. Vol. 50. P. 112–119. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2013.02.010
13. Kabanikhin S. I., Hasanov A., Penenko A. V. A gradient descent method for solving an inverse coefficient heat conduction problem // Numerical Analysis and Applications. 2008. № 1. P. 34–45. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995423908010047
14. Hao D. N. Methods for inverse heat conduction problems. Frankfurt/Main : Peter Lang Pub. Inc. 1998. 249 p.
15. Isakov V., Kindermann S. Identification of the diffusion coefficient in a one dimensional parabolic equation // Inverse Problems. 2000. Vol. 16, № 3. P. 665–680. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/16/3/309
16. Raudensky M., Woodbary K. A., Kral J. Genetic algorithm in solution of inverse heat conduction problems // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 1995. Vol. 28. P. 293–306. DOI: https://doi.org/10.1080/10407799508928835
17. Xu M. H., Cheng J. C., Chang S. Y. Reconstruction theory of the thermal conductivity depth profiles by the modulated photo reflectance technique // J. Appl. Phys. 2004. Vol. 84, № 2. P. 675–682. DOI: https://doi.org/10.1063/1.368122
18. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об одном способе идентификации термоупругих характеристик для неоднородных тел // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87, № 1. С. 217–224.
19. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51, iss. 3–4. P. 767–773. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
20. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On reconstruction of thermalphysic characteristics of functionally graded hollow cylinder // Appl. Math. Model. 2016. Vol. 40, iss. 4. P. 2711– 2719. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.09.078
21. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. Identification of thermal conductivity coefficient and volumetric heat capacity of functionally graded materials // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 102. P. 213–218. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.06.027
22. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об одном подходе к решению коэффициентной обратной задачи теплопроводности // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2018. Т. 15, № 1. С. 50–60. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-15-1-50-60
23. Ватульян А. О. Коэффициентные обратные задачи механики. М. : Физматлит, 2019. 272 с.
24. Danilaev P. G. Coefficient inverse problems for parabolic type equations and their applications. Utrecht, Boston, Koln, Tokyo : VSP, 2001. 115 p.
25. Lam T. T., Yeung W. K. Inverse determination of thermal conductivity for onedimensional problems // J. Themophys. Heat Transf. 1995. Vol. 9, № 2. P. 335–344. DOI: https://doi.org/10.2514/3.665
26. Yeung W. K., Lam T. T. Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. Vol. 39, iss. 17. P. 3685–3693. DOI: https://doi.org/10.1016/0017-9310(96)00028-2
27. Марпл С. Л. (мл.). Цифровой спектральный анализ и его приложения : пер с англ. М. : Мир, 1990. 584 с.
28. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М. : Наука, 1990. 230 с.
