Образец для цитирования:
Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13-28. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29
Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью
В статье методом контурного интегрирования резольвенты оператора, порожденного спектральной задачей, соответствующей смешанной задаче для волнового уравнения с комплексным потенциалом, дается обоснование метода Фурье двух смешанных задач с нулевой начальной функцией и ненулевой начальной скоростью. Краевые условия таковы, что эти две задачи вместе со смешанной задачей с закрепленными концами исчерпывают весь класс смешанных задач с указанными начальными условиями, для которых оператор соответствующей спектральной задачи в методе Фурье имеет регулярные краевые условия. В отличие от работы В. А. Чернятина, предложенный метод не использует уточненной асимптотики собственных значений и никакой информации о собственных функциях. На начальные данные рассматриваемых задач накладываются минимальные требования. Существенно используется прием А. Н. Крылова ускорения сходимости рядов Фурье.
- Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М. : Наука, 1983. 432 с.
- Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
- Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 2. С. 51–63. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915020052.
- Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 4. С. 621–630. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915040079.
- Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье для волнового уравнения в несамосопряженном случае // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 7. С. 1156–1167.
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи для гиперболических уравнений первого порядка с инволюцией // Докл. АН. 2011. Т. 441, № 2. С. 151–154.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1971. 538 с.
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с.
- Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
- Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
- Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувиля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 392 с.
