резольвента

О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью

Авторы: Хромов А. П.

В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г.

Теорема равносходимости для интегрального оператора с инволюцией

Авторы: Назарова Е. В., Халова В. А.

В статье рассматривается интегральный оператор, ядро которого имеет разрывы первого рода на линиях t = x и t = 1 − x. Установлена равносходимость разложений в ряд Фурье произвольной интегрируемой функцииf(x) по собственным и присоединенным функциям рассматриваемого оператора и разложений линейной комбинации функций f(x) и f(1 − x) по обычной тригонометрической системе. Для исследования равносходимости привлекается прием, основанный на методе Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты по спектральному параметру. Доказательства широко используют приемы, разработанные А. П.

ПРИБЛИЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ

Авторы: Хромов А. А., Хромова Г. В.

На базе решений дифференциального уравнения первого порядка строятся приближения к непрерывным функциям с интегральными граничными условиями.

ПРИБЛИЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ РЕЗОЛЬВЕНТЫ ОПЕРАТОРА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Авторы: Хромов А. А.

Построены семейства операторов и исследованы их аппроксимирующие свойства в задаче приближения производных функций и в задаче приближения гладких решений интегральных уравнений.

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Авторы: Курдюмов В. П.

Для задачи оптимального управления с линейным дифференциальным уравнением в гильбертовом пространстве и квадратичным функционалом получены необходимые и достаточные условия оптимальности управлений и приближенные формулы их разложений в ряд по собственным и присоединенным элементам оператора, входящего в это уравнение.

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНЫХ СЛЕДОВ СТЕПЕНЕЙ ЕГО РЕЗОЛЬВЕНТЫ

Авторы: Малеко Е. М.

Пусть дискретный самосопряженный оператор T действует в сепарабельном гильбертовом пространстве и имеет ядерную резольвенту, причем собственные числа и собственные функции оператора T известны. В работе рассмотрен метод вычисления собственных чисел возмущенного оператора T + P, если резольвента этого оператора представима в виде сходящегося ряда Неймана по собственным функциям оператора T.

Резольвентный подход к методу Фурье в смешанной задаче для неоднородного волнового уравнения

Авторы: Корнев В. В., Хромов А. П.

Дается обоснование метода Фурье при получении классического решения в смешанной задаче для неоднородного волнового уравнения с комплексным потенциалом и закрепленными краевыми условиями при минимальных требованиях на начальные данные. Используемый резольвентный подход не требует никакой информации о собственных и присоединенных функциях соответствующей спектральной задачи.

Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью

Авторы: Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П.

В статье методом контурного интегрирования резольвенты оператора, порожденного спектральной задачей, соответствующей смешанной задаче для волнового уравнения с комплексным потенциалом, дается обоснование метода Фурье двух смешанных задач с нулевой начальной функцией и ненулевой начальной скоростью. Краевые условия таковы, что эти две задачи вместе со смешанной задачей с закрепленными концами исчерпывают весь класс смешанных задач с указанными начальными условиями, для которых оператор соответствующей спектральной задачи в методе Фурье имеет регулярные краевые условия.

Страницы