Образец для цитирования:
Бутерин С. А. Обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения интегрального вольтеррова оператора // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 3-11. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2006-6-1-2-3-11
Обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения интегрального вольтеррова оператора
Рассматривается интегральный оператор, представимый в виде суммы вольтеррова оператора и одномерного, причем обратным оператором к вольтеррову является интегро-дифференциальный оператор второго порядка. Исследуется обратная задача восстановления одномерного слагаемого по спектральным данным в предположении, что вольтеррова компонента известна априори. Доказана единственность решения обратной задачи и получены условия, необходимые и достаточные для ее разрешимости.
1. Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов в банаховом пространстве // Дифференциальные уравнения и вычислительная математика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1973. Вып. 3. С. 3–23.
2. Юрко В.А. Обратные спектральные задачи и их приложения. Саратов: Изд-во Сарат. пед. ин-та, 2001.
3. Yurko V. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. Inverse and Ill-posed Problems Series. Utrecht: VSP, 2002.
4. Юрко В.А. Обратная задача для интегральных операторов // Мат. заметки. 1985. Т. 37, № 5. С. 690–701.
5. Levinson N. The inverse Sturm-Liouville problem // Math. Tidsskr. 1949. Vol. 13. P. 25–30.
6. Бутерин С.А. О единственности восстановления одномерного возмущения оператора свертки // Математика. Механика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. Вып. 4. С. 15–18.
7. Бутерин С.А. Необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи для одномерного возмущения оператора свертки // Математика. Механика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 5. С. 8–10.
8. Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов: Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. // Мат. заметки. 1974. Т. 16, № 4. С. 669–680.
9. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Физматгиз, 1977.
