Cite this article as:
Buterin S. A. Inverse Spectral Problem of Reconstructing One-dimensional Perturbation of Integral Volterra Operator. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2006, vol. 6, iss. 1, pp. 3-11. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2006-6-1-2-3-11
Inverse Spectral Problem of Reconstructing One-dimensional Perturbation of Integral Volterra Operator
An integral operator representable as the sum of a Volterra operator and one-dimensional one is considered, when the inverse operator for Volterra one is an integro-differential operator of second order. The inverse problem of reconstruction of the one-dimensional item from spectral data provided that the Volterra component is known a priori is investigated. The uniqueness of the solution of the inverse problem is proved and conditions are obtained that are necessary and sufficient for its solvability.
1. Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов в банаховом пространстве // Дифференциальные уравнения и вычислительная математика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1973. Вып. 3. С. 3–23.
2. Юрко В.А. Обратные спектральные задачи и их приложения. Саратов: Изд-во Сарат. пед. ин-та, 2001.
3. Yurko V. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. Inverse and Ill-posed Problems Series. Utrecht: VSP, 2002.
4. Юрко В.А. Обратная задача для интегральных операторов // Мат. заметки. 1985. Т. 37, № 5. С. 690–701.
5. Levinson N. The inverse Sturm-Liouville problem // Math. Tidsskr. 1949. Vol. 13. P. 25–30.
6. Бутерин С.А. О единственности восстановления одномерного возмущения оператора свертки // Математика. Механика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. Вып. 4. С. 15–18.
7. Бутерин С.А. Необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи для одномерного возмущения оператора свертки // Математика. Механика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 5. С. 8–10.
8. Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов: Автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. // Мат. заметки. 1974. Т. 16, № 4. С. 669–680.
9. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Физматгиз, 1977.
