Образец для цитирования:
Фатыхов А. Х., Шабалин П. Л. Однородная краевая задача Гильберта с бесконечным индексом на окружности // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 174-180. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-2-174-180
Однородная краевая задача Гильберта с бесконечным индексом на окружности
В статье рассматривается краевая задача Гильберта теории аналитических функций с бесконечным индексом и краевым условием на окружности, коэффициенты краевого условия непрерывны по Гельдеру всюду, кроме одной особой точки, в которой аргумент функции коэффициентов имеет разрыв второго рода (степенного порядка с показателем, меньше единицы). В такой постановке задача с бесконечным индексом рассматривается впервые. Получены формулы общего решения однородной задачи,исследованы вопросы существования и единственности решения,описано множество решений в случае неединственности. При исследовании решения применялся аппарат теории целых функций и геометрической теории функций комплексного переменного.
1. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. М. : Наука, 1986. 239 с.
2. Толочко М. Э. О краевой задаче Римана с бесконечным индексом для полуплоскости // Изв. АН БССР. Сер. физ.-матем. науки. 1969. № 4. С. 52–59.
3. Сандрыгайло И. Е. О краевой задаче Гильберта с бесконечным индексом для полуплоскости // Изв. АН БССР. Сер. физ.-матем. науки. 1974. № 6. C. 16–23.
4. Монахов В. Н., Семенко Е В. Краевые задачи с бесконечным индексом в пространствах Харди // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291, № 3. С. 544–547.
5. Салимов Р. Б., Шабалин П. Л. Краевая задача Гильберта теории аналитических функций и ее приложения. Казань : Изд-во Казанск. мат. о-ва, 2005. 297 с.
6. Салимов Р. Б., Шабалин П. Л. О разрешимости однородной задачи Гильберта со счетным множеством точек разрыва коэффициентов и двусторонним завихрением на бесконечности порядка меньше 1/2 // Уфим. матем. журн. 2013. Т. 5, № 2. С. 82–93.
7. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М. : Гостехиздат, 1956. 632 с.
