Образец для цитирования:
Тлячев В. Б., Ушхо А. Д., Ушхо Д. С. ОСИ СИММЕТРИИ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 2. С. 41-49. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-2-41-49
ОСИ СИММЕТРИИ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ
Вводится понятие оси симметрии N-типа. Доказывается, что векторное поле, определяемое системой дифференциальных уравнений с полиномами n-й степени в правых частях, не может иметь четного числа осей симметрии N-типа при n = 2m,m ∈ N. Для случая n = 2,3 проведено полное исследование данной системы на N-симметрию. В зависимости от числа осей симметрии N-типа найдены специальные формы записи квадратичных и кубичных систем, которые позволяют упростить качественное исследование таких систем.
1. Сибирский, К.С. Принцип симметрии и проблема центра / К.С. Сибирский // Учен. записки Кишинев. ун-та. – 1955. – Т. 17. – С. 27–34.
2. Андронов, А.А. Качественная теория динамических систем второго порядка / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. – М.: Наука, 1966. – 568 с.
3. Сибирский, К.С. Условия симметрии поля направлений некоторого дифференциального уравнения / К.С. Сибирский, И.И. Плешкан // Учен. записки Кишинев. ун-та. – 1957. – Т. 29. – С. 11–14.
4. Сибирский, К.С. Центры с симметрией поля направлений дифференциального уравнения / К.С. Сибирский // Изв. АН Молд. ССР. – 1963. – № 1. – С. 79–83.
