Cite this article as:
Tlyachev V. B., Ushkho A. D., Ushkho D. S. Symmetry Axes of Planar Polynomial Differential Systems. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2010, vol. 10, iss. 2, pp. 41-49. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2010-10-2-41-49
Symmetry Axes of Planar Polynomial Differential Systems
The notion of N-type axis of symmetry is introduced. It is proved that the vector field defined by system of the differential equations with norder polynomials in a right hand, cannot have even number of axes of symmetry N-type at n =2m,m ∈N. For n =2,3 full research of the given system on N-symmetry is carried out. Depending on the number of axes of N-type symmetry special forms of presenting of square and cubic systems, which allow to simplify qualitative research of such systems, are discovered.
1. Сибирский, К.С. Принцип симметрии и проблема центра / К.С. Сибирский // Учен. записки Кишинев. ун-та. – 1955. – Т. 17. – С. 27–34.
2. Андронов, А.А. Качественная теория динамических систем второго порядка / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. – М.: Наука, 1966. – 568 с.
3. Сибирский, К.С. Условия симметрии поля направлений некоторого дифференциального уравнения / К.С. Сибирский, И.И. Плешкан // Учен. записки Кишинев. ун-та. – 1957. – Т. 29. – С. 11–14.
4. Сибирский, К.С. Центры с симметрией поля направлений дифференциального уравнения / К.С. Сибирский // Изв. АН Молд. ССР. – 1963. – № 1. – С. 79–83.
