Образец для цитирования:
Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Правило склеивания для полиномов Бернштейна на симметричном отрезке // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 288-299. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-288-300
Правило склеивания для полиномов Бернштейна на симметричном отрезке
Изучаются специальные закономерности, возникающие в последовательности полиномов Бернштейна на симметричном отрезке [−1,1]. Установлено явное правило регулярного попарного совпадения (правило склеивания), действующее для полиномов Бернштейна в случае кусочно-линейной порождающей функции с рациональными абсциссами точек излома. Показана точность этого правила для выпуклых кусочно-линейных порождающих функций. Отмечена возможность «случайных» склеиваний полиномов Бернштейна в невыпуклом случае. Рассмотрены примеры и иллюстрации.
- Lorentz G. G. Bernstein Polynomials. N.Y. : Chelsea Publ. Comp., 1986. xi+134 p.
- Виденский В. С. Многочлены Бернштейна : учеб. пособие к спецкурсу. Л. : ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1990. 64 c.
- Davis P. J. Interpolation and Approximation. N.Y. : Dover, 1975. xvi+394 p.
- DeVore R. A., Lorentz G. G. Constructive Approximation. Berlin ; Heidelberg ; N.Y. : Springer–Verlag, 1993. x+450 p.
- Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Полиномы Бернштейна : старое и новое // Математический форум. Т. 8, ч. 1. Исследования по математическому анализу. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2014. С. 126–175.
- Schoenberg I. J. On Variation Diminishing Approximation Methods // On Numerical Approximation. Proceedings of a Symposium conducted by the Math. Research Center US Army, University of Wisconsin, Madison, April 21–23, 1958 / ed. by R. E. Langer. Madison : University of Wisconsin Press, 1959. P. 249–274.
- Freedman D., Passow E. Degenerate Bernstein polynomials // J. Approx. Theory. 1983. Vol. 39, № 1. P. 89–92.
- Passow E. Some unusual Bernstein polynomials // Approximation Theory IV. Proc. Intern. Symposium on Approximation Theory Held at Texas A&M University, College Station, Texas, on January 10–14, 1983 / eds. C. K. Chui, L. L. Schumaker, J. D. Ward. N.Y. ; London : Academic Press, 1983. P. 649–652.
- Passow E. Deficient Bernstein polynomials // J. Approx. Theory. 1989. Vol. 59, № 3. P. 282–285.
- Koci ´c Lj. M., Della Veccia B. Degeneracy of positive linear operators // Facta Universitatis (Ni˘s). Ser. Mathematics and Informatics. 1998. Vol. 13. P. 59–72.
- Петухова Н. Ю., Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. Свойство склеивания полиномов Бернштейна для кусочно-линейных непрерывных функций // Математика, информатика, физика в науке и образовании : сб. науч. трудов к 140-летию МПГУ. М. : Прометей, 2012. С. 81–82.
- Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. Приближение модуля полиномами Бернштейна // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 15, № 26. С. 6–40.
- Temple W. B. Stieltjes integral representation of convex functions // Duke Mathematical Journal. 1954. Vol. 21, № 3. P. 527–531.
- Aram˘a О. Rroprient˘at¸i privind monotonia s¸irului polinoamelor de interpolare ale lui S. N. Bernstein s¸i aplicarea lor la studiul aproxim˘arii funct¸iilor // Studii s¸i cercet˘ari de Matematic˘a (Cluj). 1957. Vol. 8, № 3–4. P. 195–210.
