Разрешимость в классическом смысле задачи Пуассона для оператора Лапласа на двумерных стратифицированных множествах

1. Пенкин О. М., Богатов Е. М. О слабой разреши-

мости задачи Дирихле на стратифицированных множе-

ствах // Мат. заметки. 2000. Т. 68, № 6. С. 874–886.

2. Nicaise S., Penkin O. M. Poincare’-Perron’s method

for the Dirichlet problem on stratified sets // J. of Math.

Anal. and Appl. 2004. Vol. 296, № 2. P. 504–520.

3. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л.,

Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Диф-

ференциальные уравнения на геометрических графах.

М. : Физматлит, 2004. 272 с.

4. Лукьянов В. В., Назаров А. И. Решение задачи Вент-

целя для уравнения Лапласа и Гельмгольца с помо-

щью повторных потенциалов // Зап. науч. семинаров

ПОМИ. 1998. Т. 250. С. 203–218.

5. Лукьянов В. В., Назаров А. И. Исправления к ста-

тье «Решение задачи Вентцеля для уравнения Лапласа

и Гельмгольца с помощью повторных потенциалов» //

Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2005. Т. 324. С. 129–130.

6. Бураго Ю. Д., Мазья В. Г. Многомерная теория по-

тенциалов и решение краевых задач для областей с

нерегулярными границами // Зап. науч. семинаров Ле-

нингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР. 1967. Вып. 3.

С. 5–86.

7. Гюнтер Н. М. Теория потенциала и ее применение к

основным задачам математической физики. М. : Физ-

матлит, 1953. 415 с.

8. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической фи-

зики : в 2 т. М.; Л. : Гостехтеоретиздат, 1945. Т. 2.

620 с.

9. Рудин У. Функциональный анализ. М. : Мир, 1975.

443 с.

10. Nicaise S., Sanding A. M. Transmission problems

for the laplace and elasticity operators: Regularity and

boundary integral formulation // Math. Model and

Methods in Appl. Sci. 1999. Vol. 9. P. 855–898.

11. Пенкин О. М., Покорный Ю. В. О несовместных

неравенствах для эллиптических операторов на страти-

фицированных множествах // Дифференц. уравнения.

1998. Т. 34, № 8. С. 1107–1113.

12. Gavrilov A. A., Nicaise S., Penkin O. M. Poincare’s ´

inequality on stratified sets and applications // Evolution

Equations : Applications to Physics, Industry, Life

Sciences and Economics (Levico Terme, 2000) : Progr.

Nonlinear Differential Equations Appl. Basel : Birkhauser, ¨

2003. Vol. 55. P. 195–213.

13. Penkin O. М. About a geometrical approach

to multistructures and some qualitative properties

of solutions // Partial Differential Equations on

Multistructures (Luminy, 1999). Lecture Notes in Pure

and Appl. Math. / eds. F. Ali Mehmeti, J. von Belov,

S. Nicaise. N. Y. : Marcel Dekker, 2001. Vol. 219. P. 183–

191.