Cite this article as:
Semenov S. L. Solvability of Poisson's problem for Laplace operator on two dimensional stratified sets in usual sense . Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2012, vol. 12, iss. 1, pp. 38-52. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-1-38-52
Solvability of Poisson's problem for Laplace operator on two dimensional stratified sets in usual sense
Solvability of Poisson's problem for Laplace operator on two dimensional stratified sets is established in usual sense.
1. Пенкин О. М., Богатов Е. М. О слабой разреши-
мости задачи Дирихле на стратифицированных множе-
ствах // Мат. заметки. 2000. Т. 68, № 6. С. 874–886.
2. Nicaise S., Penkin O. M. Poincare’-Perron’s method
for the Dirichlet problem on stratified sets // J. of Math.
Anal. and Appl. 2004. Vol. 296, № 2. P. 504–520.
3. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л.,
Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Диф-
ференциальные уравнения на геометрических графах.
М. : Физматлит, 2004. 272 с.
4. Лукьянов В. В., Назаров А. И. Решение задачи Вент-
целя для уравнения Лапласа и Гельмгольца с помо-
щью повторных потенциалов // Зап. науч. семинаров
ПОМИ. 1998. Т. 250. С. 203–218.
5. Лукьянов В. В., Назаров А. И. Исправления к ста-
тье «Решение задачи Вентцеля для уравнения Лапласа
и Гельмгольца с помощью повторных потенциалов» //
Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2005. Т. 324. С. 129–130.
6. Бураго Ю. Д., Мазья В. Г. Многомерная теория по-
тенциалов и решение краевых задач для областей с
нерегулярными границами // Зап. науч. семинаров Ле-
нингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР. 1967. Вып. 3.
С. 5–86.
7. Гюнтер Н. М. Теория потенциала и ее применение к
основным задачам математической физики. М. : Физ-
матлит, 1953. 415 с.
8. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической фи-
зики : в 2 т. М.; Л. : Гостехтеоретиздат, 1945. Т. 2.
620 с.
9. Рудин У. Функциональный анализ. М. : Мир, 1975.
443 с.
10. Nicaise S., Sanding A. M. Transmission problems
for the laplace and elasticity operators: Regularity and
boundary integral formulation // Math. Model and
Methods in Appl. Sci. 1999. Vol. 9. P. 855–898.
11. Пенкин О. М., Покорный Ю. В. О несовместных
неравенствах для эллиптических операторов на страти-
фицированных множествах // Дифференц. уравнения.
1998. Т. 34, № 8. С. 1107–1113.
12. Gavrilov A. A., Nicaise S., Penkin O. M. Poincare’s ´
inequality on stratified sets and applications // Evolution
Equations : Applications to Physics, Industry, Life
Sciences and Economics (Levico Terme, 2000) : Progr.
Nonlinear Differential Equations Appl. Basel : Birkhauser, ¨
2003. Vol. 55. P. 195–213.
13. Penkin O. М. About a geometrical approach
to multistructures and some qualitative properties
of solutions // Partial Differential Equations on
Multistructures (Luminy, 1999). Lecture Notes in Pure
and Appl. Math. / eds. F. Ali Mehmeti, J. von Belov,
S. Nicaise. N. Y. : Marcel Dekker, 2001. Vol. 219. P. 183–
191.