Образец для цитирования:
Назарова Е. В., Халова В. А. Теорема равносходимости для интегрального оператора с инволюцией // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 3. С. 313-330. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-3-313-330
Теорема равносходимости для интегрального оператора с инволюцией
В статье рассматривается интегральный оператор, ядро которого имеет разрывы первого рода на линиях t = x и t = 1 − x. Установлена равносходимость разложений в ряд Фурье произвольной интегрируемой функцииf(x) по собственным и присоединенным функциям рассматриваемого оператора и разложений линейной комбинации функций f(x) и f(1 − x) по обычной тригонометрической системе. Для исследования равносходимости привлекается прием, основанный на методе Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты по спектральному параметру. Доказательства широко используют приемы, разработанные А. П. Хромовым в исследовании вопросов спектральной теории интегральных операторов. В последнее время эти приемы нашли применение при решении краевых задач математической физики методом Фурье при минимальных условиях гладкости начальных данных.
1. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов // Функциональный анализ. СМФН. М. : МАИ, 2004. Т. 10. С. 3–163.
2. Хромов А. П. Теорема равносходимости для интегрального оператора с переменным верхним пределом интегрирования // Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа : сб. ст., посвящ. 70-летию П.Л. Ульянова. М. : Изд-во АФЦ, 1999. С. 255–266.
3. Назарова Е. В. Теоремы равносходимости для интегральных операторов. Саратов : Изд-во СВИБХБ, 2007. 117 с.
4. Халова В. А. Об аналоге теоремы Жордана–Дирихле для разложений по собственным функциям одного класса дифференциально-разностных операторов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 3. С. 26–32.
5. Хромов А. П., Лукомский С. Ф., Сидоров С. П., Терехин П. А. Новые методы аппроксимации в задачах действительного анализа и в спектральной теории. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2015. 204 с.
6. Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с произвольными двухточечными краевыми условиями // Докл. АН. 2015. Т. 462, № 2. С. 148. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565215140054.
7. Корнев В. В., Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях // Матем. сб. 2001. Т. 192, № 10. С. 33–50. DOI: https://doi.org/10.4213/sm601.
8. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 526 с.
9. Назарова Е. В. Теоремы равносходимости для интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях : дис. ... канд. физ.-матем. наук. Саратов, 2003. 115 с.
10. Хромов А. П. Теоремы равносходимости для интегро-дифференциальных и интегральных операторов // Матем. сб. 1981. Т. 144(156), № 3. С. 358–450.
