Образец для цитирования:
Шишкова Е. В. Точные порядки погрешностей аппроксимации гладких функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 45-57. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2006-6-1-2-45-57
Точные порядки погрешностей аппроксимации гладких функций
В данной работе получены точные по порядку оценки погрешностей приближений к функции вместе с ее производными в равномерной метрике на некоторых классах в случаях, когда функция задана точно, и когда она задана ее δ-приближением fδ(x) в метрике пространства L2[a,b]. В качестве приближающих операторов берутся интегральные операторы с полиноминальными финитными ядрами.
1. Хромова Г.В. О дифференцировании функций, заданных с погрешностью//Дифференциальные уравнения и вычислительная математика: Межвуз.сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1984. Вып. 6. С. 53–58.
2. Хромова Г.В. Об оценках погрешности приближенных решений уравнений первого рода // Докл. АН. 2001. Т. 378, № 5. С. 605–609.
3. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного прибли- жения функций. М.: Наука, 1977. 508 с.
4. Хромова Г.В., Шишкова Е.В. О скорости сходимости приближений функции вместе с её производной // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2003. Вып. 5. С. 136–138.
5. Чебышев П.Л. Полн. собр. соч. М.; Л., Изд-во Академии Наук СССР 1946. Т . 1. С. 433.
6. Хромова Г.В. О верхних гранях норм функций и их производных // Вестн. Моск. ун-та. 1998. № 2. С. 45–47.
7. Шишкова Е.В. О точных по порядку оценках погрешностей в задаче восстановления функции вместе с ее производной // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2003. Вып. 2. С.99–102.
8. Хромова Г.В. Оценки погрешностей приближен- ных решений уравнений первого рода в равномерной метрике// Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Саратов. 1998. 237 с.
9. Хромова Г.В. Задача восстановления и уравнения первого рода //Дифференциальные уравнения и вычисл. математика: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1976. Вып. 6, ч. 1. С.83–87
10. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория нелинейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
