Образец для цитирования:
Барышев А. А. Уравнения равновесия оболочек в координатах общего вида // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 44-53. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-44-53
Уравнения равновесия оболочек в координатах общего вида
Построена математическая модель упругих однородных оболочек в рамках кинематики типа Рейсснера–Миндлина. На основе прямых (бескоординатных) методов тензорного исчисления получены уравнения равновесия в перемещениях в произвольной (не обязательно ортогональной) системе координат, учитывающие асимметрию расположения лицевых поверхностей. Для сферической оболочки предложена процедура построения решения, основанная на методе спектрального разложения, описывающего напряженно-деформированное состояние при потенциальных силовых и моментных статических нагрузках.
1. Еремеев В. А., Альтенбах Х., Морозов Н. Ф. Ли-
нейная теория оболочек при учете поверхностных на-
пряжений // Докл. АН. 2009. Т. 429, № 4. С. 472–476.
2. Shen H. S. Functionally graded materials : nonlinear
analysis of plates and shells. CRC Press, 2009. 280 p.
3. Лычев С. А., Лычева Т. Н., Манжиров А. В. Неста-
ционарные колебания растущей круглой пластины //
Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 199–208.
4. Leissa A. W. Vibration of shells. Acoustical Society of
America, 1993. 428 p.
5. Truesdell C., Toupin R. A. The classical field theories.
Handbuch der Physik. B. III/1 / ed. S. Flu¨gge. Berlin :
Springer-Verlag, 1960. P. 226–858.
6. Noll W. Materially uniform simple bodies with
inhomogeneities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1956. Vol. 27,
№ 1. P. 1–32.
7. Epstein M. The geometrical language of continuum
mechanics. Cambridge : Cambridge University Press,
2010.
8. Gurtin M. E., Murdoch A.I. A continuum theory of
elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. Anal.
1975. Vol. 57, № 4. P. 291–323.
9. Maugin G. A. Material inhomogeneities in elasticity.
London : Chapman and Hall, 1993. 280 p.
10. Cohen H., Wang C.-C. Some equilibrium problems for
compressible, anisotropic, laminated nonlinearly elastic
bodies // Arch. Ration. Mech. Anal. 1992. Vol. 119, № 9.
P. 1–34.
11. Лычев С. А., Барышев А. А. Уравнения равновесия
для материально единообразных неоднородных оболо-
чек со слоистой структурой // Вестн. ПНИПУ. Меха-
ника. 2012. № 4. С. 42–65.
12. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М. :
Наука, 1980. 512 с.
13. Gibbs J. W. Elements of vector analysis. New Haven,
1884.
14. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих обо-
лочек / отв. ред. В. А. Бабешко. М. : Наука, 2008.
280 с.
15. Григолюк Э. И. Селезов И. Т. Неклассические тео-
рии колебаний стержней, пластин и оболочек. М. : ВИ-
НИТИ, 1973. 272 с.
16. Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек : учеб.
пособие. Львов : Выща школа, 1978. 159 с.
17. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л. : Суд-
промгиз, 1962. 431 с.
18. Кабриц С. А., Михайловский Е. И., Товстик П. Е.,
Черных К. Ф., Шамина В. А. Общая нелинейная
теория упругих оболочек / под ред. К. Ф. Черныха,
С. А. Кабрица. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002.
388 с.
19. Chapelle D., Bathe K. J. The Finite Element Analysis
of Shells — Fundamentals. N. Y. : Springer, 2011. Vol. XV.
410 p.
20. Михайловский Е. И. Классическая теория оболо-
чек // Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1 : Мат. Мех.
Инф. 2006. Вып. 6. С. 123–164.
21. Lebedev L. P., Cloud M. J, Eremeyev V. A.
Advanced Engineering Analysis: Calculus of Variations
and Functional Analysis with Applications in Mechanics.
New Jersey : World Scientific, 2012. 499 p.
22. Жилин П. А. Прикладная механика. Основы тео-
рии оболочек : учеб. пособие. СПб. : Изд-во Политехн.
ун-та, 2006. 167 с.
23. Лизарев А. Д., Ростанина Н. Б. Колебания ме-
таллополимерных и однородных сферических оболочек.
Минск : Наука и техника, 1984. 192 с.
24. Сеницкий Ю. Э., Лычев С. А. Динамика трёхслой-
ных сферических оболочек несимметричной структу-
ры // Тр. XVIII междунар. конф. по теории оболочек и
пластин. Саратов, 1997. Т. 1. С. 47–52.
