Образец для цитирования:
Фадеев . Н., Волосивец С. С. Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 129-136. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-2-129-136
Язык публикации:
русский
Рубрика:
УДК:
517.518
Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам
Аннотация:
Получены необходимые и достаточные условия Lp-интегрируемости со степенным весом функции f, представимой рядом по мультипликативной системе с обобщенно-монотонными коэффициентами. Интегрируемость мажоранты частичных сумм представляющего функцию ряда описывается теми же условиями. Кроме того, мы изучаем интегрируемость разностного отношения (f(x) − f(0))/x.
Ключевые слова:
Библиографический список
1. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды
и преобразования Уолша. Теория и применения. М. :
Наука, 1987. 344 с.
2. Tikhonov S. Trigonometric series with general monotone
coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 326,
№ 1. P. 721–735.
3. Leindler L. A new class of numerical sequences and
its application to sine and cosine series // Analysis Math.
2002. Vol. 28, № 4. P. 279–286.
4. Конюшков А. А. Наилучшее приближение тригоно-
метрическими полиномами и коэффициенты Фурье //
Мат. сб. 1958. Т. 44, № 1. С. 53–84.
5. Boas R. P. Integrability theorems for trigonometric
transforms. Berlin : Springer, 1967. 68 p.
6. Dyachenko M., Tikhonov S. Integrability and
continuity of functions represented by trigonometric
series: coefficients criteria // Studia Math. 2009.
Vol. 193, № 3. P. 285–306.
7. Moricz F. On Walsh series with coefficients tending
monotonically to zero // Acta Math. Hung. 1983. Vol. 38,
№ 1–4. P. 183–189.
8. Тиман М. Ф., Рубинштейн А. И. О вложении клас-
сов функций, определенных на нуль-мерных группах //
Изв. вузов. Математика. 1980. № 6. С. 66–76.
9. Волосивец С. С. О некоторых условиях в теории ря-
дов по мультипликативным системам // Analysis Math.
2007. Vol. 33, № 3. P. 227–246.
10. Volosivets S. S., Fadeev R. N. Estimates of best
approximations in integral metrics and Fourier coefficients
with respect to multiplicative systems // Analysis
Math. 2011. Vol. 37, № 3. P. 215–238.
11. Askey R., Wainger S. Integrability theorems for
Fourier series // Duke Math. J. 1966. Vol. 33, № 2.
P. 223–228.
12. Вуколова Т. М., Дьяченко М. И. О свойствах сумм
тригонометрических рядов с монотонными коэффици-
ентами // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и
механика. 1994. № 3. C. 22–31.
13. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Ру-
бинштейн А. И. Мультипликативные системы функ-
ций и гармонический анализ на нуль-мерных группах.
Баку : Элм, 1981. 180 c.
14. Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства.
М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 576 c.
15. Leindler L. Inequalities of Hardy – Littlewood type //
Analysis Math. 1976. Vol. 2, № 2. P. 117–123.
16. Leindler L. Generalization of inequalities of Hardy and
Littlewood // Acta Sci. Math. (Szeged). 1970. Vol. 31,
№ 1–2. P. 279–285.
17. Iofina T. V., Volosivets S. S. On the degree of approximation
by means of Fourier –Vilenkin series in H¨older
and Lp norm // East J. Approximations. 2009. Vol. 15,
№ 2. P. 143–158.
Краткое содержание (на английском языке):
86
Полный текст в формате PDF:
89