Образец для цитирования:

Фадеев . Н., Волосивец С. С. Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 129-136. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-2-129-136

Язык публикации:

русский

Рубрика:

Математика

УДК:

517.518

Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам

Авторы:

Фадеев Роман Николаевич, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , belal_templier@mail.ru

Волосивец Сергей Сергеевич, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , VolosivetsSS@mail.ru

Аннотация:

Получены необходимые и достаточные условия Lp-интегрируемости со степенным весом функции f, представимой рядом по мультипликативной системе с обобщенно-монотонными коэффициентами. Интегрируемость мажоранты частичных сумм представляющего функцию ряда описывается теми же условиями. Кроме того, мы изучаем интегрируемость разностного отношения (f(x) − f(0))/x.

Ключевые слова:

весовая Lp-интегрируемость, мультипликативная система, степенной вес, обобщенно-монотонная последовательность.

DOI:

https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-2-129-136

Библиографический список

1. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды

и преобразования Уолша. Теория и применения. М. :

Наука, 1987. 344 с.

2. Tikhonov S. Trigonometric series with general monotone

coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 326,

№ 1. P. 721–735.

3. Leindler L. A new class of numerical sequences and

its application to sine and cosine series // Analysis Math.

2002. Vol. 28, № 4. P. 279–286.

4. Конюшков А. А. Наилучшее приближение тригоно-

метрическими полиномами и коэффициенты Фурье //

Мат. сб. 1958. Т. 44, № 1. С. 53–84.

5. Boas R. P. Integrability theorems for trigonometric

transforms. Berlin : Springer, 1967. 68 p.

6. Dyachenko M., Tikhonov S. Integrability and

continuity of functions represented by trigonometric

series: coefficients criteria // Studia Math. 2009.

Vol. 193, № 3. P. 285–306.

7. Moricz F. On Walsh series with coefficients tending

monotonically to zero // Acta Math. Hung. 1983. Vol. 38,

№ 1–4. P. 183–189.

8. Тиман М. Ф., Рубинштейн А. И. О вложении клас-

сов функций, определенных на нуль-мерных группах //

Изв. вузов. Математика. 1980. № 6. С. 66–76.

9. Волосивец С. С. О некоторых условиях в теории ря-

дов по мультипликативным системам // Analysis Math.

2007. Vol. 33, № 3. P. 227–246.

10. Volosivets S. S., Fadeev R. N. Estimates of best

approximations in integral metrics and Fourier coefficients

with respect to multiplicative systems // Analysis

Math. 2011. Vol. 37, № 3. P. 215–238.

11. Askey R., Wainger S. Integrability theorems for

Fourier series // Duke Math. J. 1966. Vol. 33, № 2.

P. 223–228.

12. Вуколова Т. М., Дьяченко М. И. О свойствах сумм

тригонометрических рядов с монотонными коэффици-

ентами // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и

механика. 1994. № 3. C. 22–31.

13. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Ру-

бинштейн А. И. Мультипликативные системы функ-

ций и гармонический анализ на нуль-мерных группах.

Баку : Элм, 1981. 180 c.

14. Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства.

М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 576 c.

15. Leindler L. Inequalities of Hardy – Littlewood type //

Analysis Math. 1976. Vol. 2, № 2. P. 117–123.

16. Leindler L. Generalization of inequalities of Hardy and

Littlewood // Acta Sci. Math. (Szeged). 1970. Vol. 31,

№ 1–2. P. 279–285.

17. Iofina T. V., Volosivets S. S. On the degree of approximation

by means of Fourier –Vilenkin series in H¨older

and Lp norm // East J. Approximations. 2009. Vol. 15,

№ 2. P. 143–158.

Журнал:

Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2014, Т. 14, вып. 2,

Краткое содержание (на английском языке):

page_02.pdf

Полный текст в формате PDF:

скачать