Melnikov method

ХАОТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

Рассматривается хаотическое движение тела затупленной формы в атмосфере, описываемое нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка. На тело действует восстанавливающий момент, малый возмущающий периодический момент и демпфирующий момент. Фазовый портрет невозмущенной системы имеет точки неустойчивого равновесия. На основании метода Мельникова найдены критерии, определяющие границы хаоса системы. Представлены результаты численного моделирования, подтверждающие справедливость полученных критерий.

Хаотическое движение волчка со смещённым центром масс

Изучено движение твёрдого тела с малым смещением центра масс с оси динамической симметрии. Получены аналитические условия для существования гиперболической особой точки на фазовом портрете системы и аналитическое решение для сепаратрис. Под действием малого возмущения, вызванного асимметрией, тело совершает хаотическое движение вблизи сепаратрис. С помощью численного моделирования, основанного на методе Мельникова в интерпретации Холмса–Масдена, получено условие существования хаотического движения, которое проиллюстрировано серией сечений Пуанкаре.