спектр

Восстановление сингулярных дифференциальных пучков с точками поворота

Авторы: Юрко В. А.

Рассматриваются пучки дифференциальных уравнений 2-го порядка на полуоси с точками поворота. Устанавливаются свойства спектра и исследуется обратная спектральная задача восстановления коэффициентов пучка по спектральным данным.

Спектральный метод Ильина установления свойств базисности и равномерной сходимости биортогональных разложений на конечном интервале

Авторы: Ломов И. С.

В работе обсуждаются основы спектрального метода В. А. Ильина на примере простого дифференциального оператора второго порядка на отрезке числовой прямой. Сформулирована первая теорема Ильина о безусловной базисности. Приведено ее подробное доказательство. Прослежена цепочка обобщений этой теоремы и сформулирована недавно установленная теорема о безусловной базисности для дифференциальных операторов с общими—интегральными—краевыми условиями. Продемонстрирована схема обоснования утверждений о равномерной сходимости биортогональных разложений функций с использованием метода Ильина.

ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА А. А. ДОРОДНИЦЫНА ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ СИММЕТРИЧНЫХ МАТРИЦ НА СЛУЧАЙ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ДИСКРЕТНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Авторы: Малеко Е. М.

Пусть A –- самосопряженный дискретный оператор с простым спектром, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве H и имеющий там ядерную резольвенту, B –- са- мосопряженный и ограниченный в H оператор. Тогда можно подобрать такое ε > 0, что собственные числа и собственные функции возмущенного оператора A + εB будут вычисляться по методу А. А. Дородницына.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ТРЕХМЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ КОНВЕКЦИИ

Авторы: Палымский И. Б.

В трехмерной постановке рассмотрена задача о конвекции несжимаемой жидкости в прямоугольном параллелепипеде при подогреве снизу. Горизонтальные границы предполагаются свободными от касательных напряжений и изотермическими. Рассчитанный временной спектр температурных пульсаций в центре конвективной ячейки принадкритичности 410 хорошо согласуется с измеренным экспериментально притурбулентной конвекции в газообразном He при криогенной температуре. Для пульсаций скорости получены спектры Болджиано – Обухова k−11/5, k−3 и k−5.

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ДИФФУЗИИ В СИММЕТРИЧНОМ СЛУЧАЕ

Авторы: Набиев И., Шукюров А. Ш.

В работе доказывается единственность и приведены достаточные условия разрешимости обратной задачи восстановления оператора диффузии по одному спектру.

Спектральный анализ одного класса разностных операторов с растущим потенциалом

Авторы: Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б.

В работе метод подобных операторов применяется для спектрального анализа разностного замкнутого оператора вида (A x)(n) = x(n + 1) + x(n − 1) − 2x(n) + a(n)x(n), n ∈ Z, рассматриваемого в гильбертовом пространстве l2(Z) двусторонних последовательностей комплексных чисел с растущим потенциалом a : Z → C. Получены асимптотики собственных значений, собственных векторов, оценки равносходимости спектральных разложений для исследуемого оператора и оператора умножения на последовательность a : Z → C.

О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами

Авторы: Диденко В. Б.
Исследуемому линейному дифференциальному оператору (уравнению) с неограниченными периодическими операторными коэффициентами, действующему в одном из банаховых пространств
векторных функций, определенных на всей оси, сопоставляется разностный оператор (разностное уравнение) с постоянным операторным коэффициентом, определенный в соответствующем
банаховом пространстве двусторонних векторных последовательностей. Для дифференциального и разностного оператора доказаны утверждения о совпадении размерностей их ядер и кообразов, одновременной

О спектре некоторых классов матричных операторов

Авторы: Исмайлов М. И.

  Работа посвящена исследованию частей спектра некоторых классов матричных операторов. Установлены соотношения между частями спектра матричного оператора с соответствующими частями спектра его элементов. 

Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодическими краевыми условиями

Авторы: Корнев В. В., Хромов А. П.

В работе рассматривается системаДирака с антипериодическими краевыми условиями и с комлекснозначным непрерывным потенциалом. Предложен новый метод исследования спектральных свойств этой краевой задачи. Метод базируется на формулах типа операторов преобразования и является элементарным и простым. С его помощью получена уточненная асимптотика собственных значений и доказано, что система собственных и присоединенных функций образует базис Рисса со скобками в пространстве квадратично суммируемых двумерных вектор-функций, так как собственные значения могут быть кратными.