Образец для цитирования:

Shakirov I. A. On a Refinement of the Asymptotic Formula for the Lebesgue Constants [Шакиров И. А. Об уточнении одной асимптотической формулы для константы Лебега ] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 180-186. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-180-186

Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
591.65

On a Refinement of the Asymptotic Formula for the Lebesgue Constants
[Об уточнении одной асимптотической формулы для константы Лебега ]

Авторы: 
Шакиров Искандер Асгатович, Набережночелнинский институт социально-педагогических технологий и ресурсов, 423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28 , iskander@tatngpi.ru
Аннотация: 

Для константы Лебега классического полинома Лагранжа, определенного в четном числе узлов интерполяции, получена строгая двусторонняя оценка. На этой основе конкретизирована неопределенная величина O(1) в известном асимптотическом равенстве для константы Лебега. Решены две актуальные задачи теории интерполирования, связанные с оптимальным выбором O(1).

Ключевые слова: 
интерполяционный полином Лагранжа, верхняя и нижняя оценки константы Лебега, асимптотическое равенство, погрешность интерполяции
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-180-186
Библиографический список
  1. Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций. М. ; Л. : ГТТИ, 1934.
  2. Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М. ; Л. : Гостехиздат, 1949.
  3. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М. : Наука, 1976.
  4. Корнейчук Н. П. Точные константы в теории приближения. М. : Наука, 1987.
  5. Дзядык В. К. Аппроксимационные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. Киев : Наук. думка, 1988.
  6. Привалов А. А. Теория интерполирования функций : в 2 кн. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990.
  7. Шакиров И. А. О фундаментальных характеристиках семейства интерполяционных полиномов Лагранжа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 2. С. 99–104.
  8. Габдулхаев Б. Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 1980.
  9. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М. ; Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2002.
  10. Brutman L. Lebesgue functions for polynomial interpolation – a survey // Ann. Numer. Math. 1997. Vol. 4. P. 111–127.
  11. Vertesi P. On the Lebesgue function and Lebesgue constant : a tribute to Paul Erdos // Bolyai Society of Mathematical Studies. 2002. Vol. 11. P. 705–728.
Полный текст в формате PDF:
скачать
77