Cite this article as:

Shakirov I. A. On a Refinement of the Asymptotic Formula for the Lebesgue Constants. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2015, vol. 15, iss. 2, pp. 180-186. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-180-186

Language: 
English
Heading: 
Mathematics
UDC: 
591.65

On a Refinement of the Asymptotic Formula for the Lebesgue Constants

Authors: 
Shakirov Iskhander Asgatovich, Naberezhnye Chelny Institute of Social Pedagogical Technologies and Resources, 423806, Tatarstan, Naberezhniye Chelny, Nizametdinov st., 28 , iskander@tatngpi.ru
Abstract: 

For the Lebesque constant of the classical Lagrange polynomial defined in the even number of nodes of interpolation, strict two-sided estimation is received. On this basis, an undefined value O(1) is refined in the well-known asymptotic equality for the Lebesque constant. Two actual problems in the interpolation theory associated with the optimal choice of O(1) are solved.

Key words: 
Lagrange interpolation polynomial, upper and lower assessment of the Lebesque constant, asymptotic equality, error of interpolation
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-180-186
References
  1. Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций. М. ; Л. : ГТТИ, 1934.
  2. Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М. ; Л. : Гостехиздат, 1949.
  3. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М. : Наука, 1976.
  4. Корнейчук Н. П. Точные константы в теории приближения. М. : Наука, 1987.
  5. Дзядык В. К. Аппроксимационные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. Киев : Наук. думка, 1988.
  6. Привалов А. А. Теория интерполирования функций : в 2 кн. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990.
  7. Шакиров И. А. О фундаментальных характеристиках семейства интерполяционных полиномов Лагранжа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 2. С. 99–104.
  8. Габдулхаев Б. Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 1980.
  9. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М. ; Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2002.
  10. Brutman L. Lebesgue functions for polynomial interpolation – a survey // Ann. Numer. Math. 1997. Vol. 4. P. 111–127.
  11. Vertesi P. On the Lebesgue function and Lebesgue constant : a tribute to Paul Erdos // Bolyai Society of Mathematical Studies. 2002. Vol. 11. P. 705–728.
Full text:
download
75