Образец для цитирования:
Ковалёв В. А. ДИНАМИКА МНОГОСЛОЙНЫХ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГИХ ПЛАСТИН // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. С. 61-78. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-4-1-61-78
ДИНАМИКА МНОГОСЛОЙНЫХ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГИХ ПЛАСТИН
В работе рассматриваются трехслойные тонкостенные конструкции. Полагается, что толщина среднего слоя значительно больше толщин внешних слоев. Средний слой рассматривается в постановке теориии оболочек с конечной сдвиговой жесткостью (теория Миндлина – Рейсснера), внешние слои –- в постановке мембранной теории. Деформирование пакета слоев определяется гипотезой ломаной нормали. Материал внешних слоев полагается изотропным термоупругим, а внутреннего слоя –- изотропным термовязкоупругим. Для указанных трехслойных конструкций предлагается вариационный принцип конволютивного типа. Из вариационного принципа выводятся связанные уравнения движения и теплопроводности, а также краевые и начальные условия. Показано, что если кривизна поверхности осреденения равна нулю, то есть тонкостенная конструкция представляет собой трехслойную пластину, то уравнения движения и теплопроводности допускают решения, представленные посредством скалярных потенциалов. Рассмотрен численный пример для шарнирно закрепленной эллиптической пластины.
1. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. P. 31–38.
2. Culkovski P.M., Reismann H. The spherical sandwich shell under axisymmetric static and dynamic loading // J. Sound and Vibration. 1971. V. 14, № 2. P. 229–240.
3. Лизарев А.Д., Ростанина Н.Б. Уравнения свободных колебаний непологих трехслойных сферических оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 4. С. 142–148.
4. Сеницкий Ю.Э. Нестационарная задача динамики для трехслойной непологой сферической оболочки//
Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 6. С. 55–61.
5. Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Динамика трёхслойных сферических оболочек несимметричной структуры// Тр. XVIII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997. Т. 1. С. 47–52.
6. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975. 210 c.
7. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 304 c.
8. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. 136 c.
9. Лычев С.А., Сайфутдинов Ю.Н. Уравнения движения трехслойной вязкоупругой сферической оболочки // Вест. Самар. гос. ун-та. Естественно-научная сер. 2005. № 6(40). С. 70–88.
10. Gurtin M.E. Variational principles for linear initialvalue problems // Quart. Appl. Math. 1964. № 22. P. 252–256.
11. Gurtin M.E. Variational principles for linear elastodynamics // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. V. 16, № 1. P. 34–50.
12. Tonti E. On the variational formulation for linear initial value problems // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1973. V. 95, № 1. P. 231–259.
13. Belli G., Morosi C. A variational principle for the dynamic problem of linear coupled thermoelasticity // Meccanica. 1974. V. 9, № 4. P. 239–243.
14. Manzhirov A.V., Lychev S.A. Mathematical modeling of growth processes in nature and engineering: A variational approach // J. Phys.: Conf. Ser. 2009. V. 181, 012018. 8 pp.
15. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с. 16. Микусинский Я. Операторное исчисление. М.: Издво иностр. лит-ры, 1956. 366 с. 17. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. 248 с. 18. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 253 с. 19. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек (Механика твердых деформируемых тел, т. 5). М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с. 20. Kovalev V.A., Lychev S.A. Nonstationary vibrations of 3-layered thermoviscoelastic thin-walled structures // Proceedings of the XXXVII Summer Scool-Conference «Advanced Problems in Mechanics». St.Peterburg, 2009. P. 380–388. 21. Kovalev V., Lychev S. Nonsymmetric finite integral transformations and their application in thermoviscoelasticity// Proceedings MATHMOD-09, Vienna. ARGESIM Reports № 35. Vienna, 2009. P. 2604–2607.
