Образец для цитирования:
Репин О. А., Сайганова С. А. Краевая задача со смещением для уравнения смешанного типа с дробной производной // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 1. С. 89-94. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-1-89-94
Краевая задача со смещением для уравнения смешанного типа с дробной производной
Для уравнения смешанного типа с частной дробной производной Римана – Лиувилля исследована нелокальная задача, краевое условие которой содержит линейную комбинацию обобщенных операторов дробного интегродифференцирования. Доказана однозначная разрешимость рассматриваемой задачи.
1. Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
2. Килбас, А.А. Аналог задачи Бицадзе – Самарского для смешанного уравнения с дробной производной / А.А. Килбас, О.А. Репин // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, No 5. С. 638–644.
3. Килбас А.А. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа с частной производной Римана – Лиувилля и операторами обобщенного дробного интегрирования в краевом условии / А.А. Килбас, О.А. Репин // Труды Ин-та математики (Минск). 2004. Т. 12, No 2. С. 75–81.
4. Saigo M. A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric function / M. Saigo // Math. Rep. Kyushu Univ. 1978. Vol. 11, No 2. P. 135–143.
5. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных / А.М. Нахушев. М.: Наука, 2006. 287 с.
6. Псху А.В. Решение краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка / А.В. Псху. Нальчик: Изд-во НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2001. 43 с. (Сообщ. Научн.-исслед. ин-та приклад. математики и автоматизации КБНЦ РАН).
7. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Т. 3. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. М.: Наука, 1967. 299 с.
8. Геккиева С.Х. Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной / С.Х. Геккиева // Изв. Кабардино-Балкарского науч. центра РАН. 2001. No 2(7). С. 78–80.
9. Трикоми, Ф. Лекции по уравнениям в частных производных / Ф. Трикоми. М.: Из-во иностр. лит., 1957. 443 с.
10. Saigo, M. Generalized fractional integrals and derivatives in Holder space / M. Saigo, A.A. Kilbas // Transforms Methods Special Functions; Proc. Intern. Workshop (Sofia, 12–12 August). Singapore, 1995. P. 282–293.
11. Килбас А.А. Интегральные уравнения: курс лекций / А.А. Килбас. Минск: БГУ, 2005. 143 с.
