Образец для цитирования:
Кириченко В. Ф., Мисник М. П., Самаркин П. А. Конфигурационное пространство во второй краевой задаче из неклассической теории пластин // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 75-82. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-4-75-82
Конфигурационное пространство во второй краевой задаче из неклассической теории пластин
В статье рассматривается краевая задача второго рода, для уравнений равновесия «в смешанной форме», определяющая неклассическую математическую модель для шарнирно закрепленной изотропной и однородной пластины в рамках обобщенных гипотез Тимошенко с учетом начальных неправильностей. Для указанной задачи впервые доказывается существование обобщенного решения и слабая компактность множества приближенных решений, получаемого с помощью метода Бубнова–Галеркина по схеме В. З. Власова.
На базефункциональных пространств, в которых рассматривается существование обобщенного решения и исследуется сходимость метода Бубнова–Галеркина, определяется конфигурационное пространство соответствующее поставленной краевой задаче.
1. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М. : Наука, 1979. 432 с.
2. Вильке В. Г. Теоретическая механика. СПб. : Лань, 2003. 304 с.
3. Вильке В. Г. Аналитические и качественные методы механики систем с бесконечным числом степеней свободы. М. : Изд-во МГУ, 1986. 192 с.
4. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебания. М. : Наука, 1981. 568 с.
5. Шестаков А. А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М. : Наука, 1990. 320 с.
6. Кириченко В. Ф., Самаркин П. А. Качественный анализ эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек с начальными неправильностями //
Вестн. Сарат. гос. техн. ун-та. 2011. № 3 (57), вып. 1. С. 33–40.
7. Кириченко В. Ф., Самаркин П. А. Использование норм из фазового пространства при исследовании динамической устойчивости пологих оболочек // Вестн.Сарат. гос. техн. ун-та. 2011. № 4 (60), вып. 2. С. 70–76.
8. Лионс Ж. Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М. : Мир, 1972. 587 с.
9. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М. : Наука, 1973. 408 с.
10. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М. : Мир, 1985. 590 с.
11. Сьярле Ф., Рабье П. Уравнения Кармана. М. : Мир,1983. 172 с.
12. Ворович И. И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М. : Наука, 1989. 376 с.
