Образец для цитирования:

Ефремова Л. С. Численное решение обратной задачи для оператора Штурма–Лиувилля с разрывным потенциалом // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 273-279. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-273-279

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.984

Численное решение обратной задачи для оператора Штурма–Лиувилля с разрывным потенциалом

Авторы: 
Ефремова Любовь Сергеевна, ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83 , liubov.efremova@gmail.com
Аннотация: 

В статье рассматривается дифференциальный оператор Штурма–Лиувилля с потенциалом, имеющим конечное число точек разрыва первого рода. Конечной целью является численное восстановление потенциала такого вида. Основной результат представленной статьи — доказанная теорема и процедура, указывающие способ получения характеристик разрыва из начальных данных. Далее, используя полученные сведения о разрывах в ранее известных алгоритмах численного решения данной обратной задачи, например, в обобщенной итерационной схеме Ранделла–Сакса, приходим к улучшению точности восстановления потенциала на всем отрезке.

Ключевые слова: 
оператор Штурма–Лиувилля, обратная задача, разрывный потенциал, численное решение.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-273-279
Библиографический список
1. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма –Лиувилля. М. : Наука, 1984. 240 с.
2. Марченко В. А. Операторы Штурма –Лиувилля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 331 с.
3. Ignatiev M. Yu., Yurko V. A. Numerical methods for solving inverse Sturm– Liouville problems // Results in Math. 2008. Vol. 52. P. 63–74. DOI: 10.1007/s00025-007-0276-y.
4. Rafler M., B¨ockmann C. Reconstruction method for inverse Sturm– Liouville problems with discontinuous potentials // Inverse Problems. 2007. Vol. 23, № 3. P. 933–946. DOI: 10.1088/0266-5611/23/3/006. 
5. Rundell W., Sacks P. E. Reconstruction techniques for classical inverse Sturm– Liouville problems // Mathematics of Computation. 1992. Vol. 58, № 197. P. 161–183. DOI: 10.1090/S0025-5718-1992-1106979-0.
6. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm– Liouville Problems and Their Applications. Huntington ; N.Y. : NOVA Science Publ., 2001. 305 p.
7. Оппенгеймер А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов : пер. с англ. М. : Связь, 1979. 416 с.
8. Винокуров В. А., Садовничий В. А. Асимптотика любого порядка собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма –Лиувилля на отрезке с суммируемым потенциалом // Изв. РАН. Сер. математическая. 2000. Т. 64, № 4. С. 47–108. DOI: 10.4213/im295 
Полный текст в формате PDF:
скачать
101