Образец для цитирования:

Магомед-Касумов М. Г. Приближение функций суммами Хаара в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 295-304. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-295-304

Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.521

Приближение функций суммами Хаара в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем

Авторы: 
Магомед-Касумов Магомедрасул Грозбекович, Дагестанский научный центр РАН, Дагестанский научный центр РАН, г. Махачкала, Россия , rasuldev@gmail.com, m_rasul@rambler.ru
Аннотация: 

Рассматриваются весовые пространства Лебега Lp(x)w и Соболева Wp(⋅),w, показатель p(x)≥1 и вес w(x) которых удовлетворяют условиям, обеспечивающим базисность системы Хаара в Lp(x)w. Для функций из этих пространств получены оценки скорости сходимости сумм Фурье – Хаара. Оценки даны в терминах модуля непрерывности Ω(f,δ)p(⋅),w, основанного на усредненном сдвиге (функции Стеклова).

Ключевые слова: 
весовое пространство, пространство Лебега, пространство Соболева, переменный показатель, модуль непрерывности, функция Стеклова, прямые теоремы теории приближений, скорость сходимости, суммы Фурье–Хаара, условие Макенхоупта.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-295-304
Библиографический список
1. Шарапудинов И. И. О топологии пространства Lp(t)([0, 1]) // Мат. заметки. 1979. Т. 26, № 4. С. 613–632.
2. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 270 с.
3. Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Berlin; Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. P. 509. DOI: 10.1007/978-3-642-18363-8.
4. Cruz-Uribe D., Fiorenza A. Variable Lebesgue Spaces : Foundations and Harmonic Analysis. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2013. P. 312. DOI: 10.1007/978-3-0348-0548-3.
5. Шарапудинов И. И. Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммами Фурье –Хаара // Мат. сб. 2014. Т. 205, № 2. С. 145–160. DOI: 10.4213/sm8274.
6. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования : тез. докл. междунар. науч. конф. (Владикавказ, 14–20 июля 2013 г.). Владикавказ, 2013. С. 68–69.
7. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Владикавказ. мат. журн. 2014. Т. 16, вып. 3. С. 38–46.
8. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М. : Изд-во АФЦ, 1999. 560 с.
9. Шарапудинов И. И. О базисности системы Хаара в пространстве Lp(t)([0, 1]) и принципе локализации в среднем // Мат. сб. 1986. Т. 130(172), № 2(6).  С. 275–283.
10. Guven A., Israfilov D. M. Trigonometric approximation in generalized Lebesgue spaces Lp(x) // J. Math. Inequal. 2010. Vol. 4, № 2. P. 285–299.
11. Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности семейства операторов Стеклова в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Вестн. ДНЦ РАН. 2014. Вып. 54. С. 12–17.
12. Соболь И. М. Многомерные квадратные формулы и функции Хаара. М. : Наука, 1969. 288 с. 
Полный текст в формате PDF:
скачать
74