Образец для цитирования:
Шарапудинов И. И. Некоторые специальные двумерные ряды по системе {sin x sin kx } и их аппроксимативные свойства // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 407-412. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-407-412
Некоторые специальные двумерные ряды по системе {sin x sin kx } и их аппроксимативные свойства
В настоящей статье вводятся двумерные специальные ряды по системе {sin x sin kx}. Показано, что эти ряды выгодно отличаются от двумерных косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границы квадрата [0, π]2 обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами, чем суммы Фурье. Приводится оценка скорости сходимости частичных сумм специального ряда к функциям f(x, y) из пространства четных 2π-периодических по каждой переменной непрерывных функций.
1. Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Матем. заметки. 2013. Т. 94, вып. 2. С. 295–309. DOI:10.4213/mzm10292.
2. Шарапудинов И. И. Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2014. Т. 78, № 5. С. 201–224. DOI: 10.4213/im8117.
3. Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М. : Машиностроение, 1999.
4. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М. : Наука, 1983. 384 с.
5. Арушанян О. Б., Волченскова Н. И., Залеткин С. Ф. О вычислении коэффициентов рядов Чебышева для решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Сиб. электрон. матем. изв. 2011. Т. 8. С. 273 283.
6. Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia : SIAM, 2000.
7. Trefethen L. N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. Cornell University, 1996.
8. Mukundan R., Ramakrishnan K. R. Moment functions in image analysis. Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 1998.
9. Malvar H. S. Signal processing with lapped transforms. Boston ; London : Artech House, 1992.
