Образец для цитирования:
Терехин П. А. Аффинные системы функций типа Уолша. Ортогонализация и пополнение // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 395-400. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-395-400
Аффинные системы функций типа Уолша. Ортогонализация и пополнение
Введено и изучено новое понятие аффинной системы функций типа Уолша. На основе теоремы факторизации для операторов, перестановочных с мультисдвигом, установлено, что с каждой аффинной системой типа Уолша однозначно с точностью до унимодулярной постоянной связаны две другие аффинные системы типа Уолша, одна из которых ортонормирована, а другая полна. Показано, что классическая система Уолша является единственной с точностью до унимодулярной постоянной полной и ортонормированной аффинной системой. Приведены примеры полных отдельно ортонормированных аффинных систем типа Уолша.
- Терехин П. А. Мультисдвиг в гильбертовом пространстве // Функц. анализ и его прил. 2005. Т. 39, вып. 1. C. 69–81. DOI: 10.4213/faa32.
- Schur I. Über endliche Gruppen und Hermitischë Formen // Math. Z. 1918. Vol. 1, iss. 2–3. P. 183–207. DOI: 10.1007/BF01203611.
- Новиков С. Я. Бесселевы последовательности как проекции ортогональных систем // Матем. заметки. 2007. Т. 81, вып. 6. С. 893–903. DOI: 10.4213/mzm3739.
- Czaja W. Remark on Naimark’s duality // Proc. Amer. Math. Soc. 2008. Vol. 136, iss. 3. P. 867–871. DOI: 10.1090/S0002-9939-07-09048-X.
- Терехин П. А. О бесселевых системах в банаховом пространстве // Матем. заметки. 2012. Т. 91, вып. 2. С. 285–296. DOI: 10.4213/mzm7697.
