Математика

Решение задачи об определении плотности тепловых источников

Авторы: Хромов А. А., Хромова Г. В.

Дано решение задачи об определении плотности тепловых источников в стержне, в котором установилась стационарная температура, если эта температура задана приближенно. В математической постановке это задача нахождения равномерных приближений к правой части обыкновенного дифференциального уравнения в случае, когда заданы равномерное приближение к решению и величина погрешности.

Правило склеивания для полиномов Бернштейна на симметричном отрезке

Авторы: Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А.

Изучаются специальные закономерности, возникающие в последовательности полиномов Бернштейна на симметричном отрезке [−1,1]. Установлено явное правило регулярного попарного совпадения (правило склеивания), действующее для полиномов Бернштейна в случае кусочно-линейной порождающей функции с рациональными абсциссами точек излома. Показана точность этого правила для выпуклых кусочно-линейных порождающих функций. Отмечена возможность «случайных» склеиваний полиномов Бернштейна в невыпуклом случае. Рассмотрены примеры и иллюстрации.

О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях

Авторы: Крусс Ю. С.

В данной работе исследуется вопрос точности оценки числа шагов алгоритма построения ортогональной масштабирующей функции, порождающей кратномасштабный анализ на локальных полях положительной характеристики. Полученная в результате такого построения масштабирующая функция является ступенчатой и имеет ограниченный носитель. Число шагов в алгоритме связано непосредственно с носителем преобразования Фурье масштабирующей функции и поэтому представляет собой не только вычислительный интерес. Для числа шагов алгоритма известна верхняя оценка.

Об устойчивости по функционалу решения задачи о наилучшем приближении выпуклого тела шаром фиксированного радиуса

Авторы: Дудов С. И., Осипцев М. А.

Рассматривается конечномерная задача о равномерной оценке (наилучшем приближении) в метрике Хаусдорфа выпуклого тела шаром произвольной нормы с фиксированным радиусом. Известно, что в случае, когда оцениваемое тело и шар используемой нормы являются многогранниками, данная задача может быть сведена к задаче линейного программирования. Это позволяет предложить метод получения приближенного решения задачи на основе предварительной аппроксимации тела и единичного шара нормы многогранниками.

Усреднение математической модели акустики

Авторы: Герус А. А., Гриценко С. А.

В работе исследуется математическая модель акустики в гетерогенной среде с двумя компонентами, разделенными общей границей. Одна из компонент является ограниченной жидкой областью, другая — упругим телом. Упругое тело пронизано системой пор, заполненных жидкостью.

Почти контактные метрические пространства с N -связностью

Авторы: Галаев С. В.

На многообразии с почти контактной метрической структурой (ϕ,~ξ,η,g,X,D) и эндоморфизмом N : D → D вводится понятие N-связности ∇N. Находятся условия, при которых N-связность совместима с почти контактной метрической структурой: ∇Nη = ∇Ng = ∇N~ ξ = 0. Исследуются отношения между связностью Леви–Чивиты, связностью Схоутена–ван Кампена и N-связностью. С помощью N-связности находятся условия, при которых почти контактная метрическая структура является почти контактной кэлеровой структурой.

Некоторые вопросы приближения полиномами по мультипликативным системам в весовых пространствах L p

Авторы: Волосивец С. С., Лихачева Т. В.

В настоящей статье изучается приближение полиномами Виленкина в весовых пространствах Lp. Авторы доказывают результат типа Бутцера–Шерера об эквиалентности между порядком наилучшего приближения функции f и порядком возрастания обобщенных производных, а также аппроксимативными свойствами полинома наилучшего приближения tn(f). Даны некоторые приложения к приближению линейными средними рядов Фурье–Виленкина.

К теореме Ченга

Авторы: Антонов С. Ю., Антонова А. В.

В данной работе введены в рассмотрение полилинейные многочлены H (¯ x, ¯ y|¯ w) и R(¯ x, ¯ y|¯ w), сумма которых является многочленом Ченга F(¯ x, ¯ y|¯ w). Методом математической индукции доказано, что каждый из них есть следствие стандартного многочлена S−(¯ x). В частности, показано, что двойной многочлен Капелли C2m−1(¯ x, ¯ y)также следует из многочлена S− m(¯ x). Здесь же найдена минимальная степень многочлена C2m−1(¯ x, ¯ y),при которой он является полиномиальным тождеством матричной алгебры Mn(F).