Математика

О наименьшем типе целых функций порядка ρ∈ (0,1) с нулями на луче

Авторы: Шерстюкова О. В.

Статья посвящена теории экстремальных задач в классах целых функций с ограничениями на рост и расположение нулей и связана с проблемами полноты систем экспонент в комплексной области. Рассматривается вопрос о нахождении точной

Доминантные оценки роста интегранта и гладкость вариационных функционалов в пространствах Соболева

Авторы: Орлов И. В., Романенко И. А.

Для вариационных функционалов в пространствах Соболева {W1,p} (1 ≤ p < ∞) вводится последовательность так называемых «доминантных оценок роста» градиента соответствующего порядка от интегранта, каждая из которых гарантирует соответствующий уровень гладкости вариационного функционала в C1 -гладких точках пространства Соболева. Частными случаями доминантных оценок роста являются изученные ранее K-псевдополиномиальные представления интегранта.

Интерполирование функций, непрерывных по упорядоченной H -вариации

Авторы: Новиков В. В.

В 1972 г. Д. Ватерман ввел класс функций ограниченной Λ-вариации (в частности, гармонической или H-вариации). Позднее им же были введены классы функций ограниченной упорядоченной Λ-вариации и функций, непрерывных по Λ-вариации. Эти классы успешно применялись рядом авторов в исследованиях по сходимости и суммируемости рядов Фурье. В настоящей статье изучается поведение интерполяционных операторов Лагранжа на классе функций, непрерывных по упорядоченной гармонической вариации.

Оценки скорости сходимости и равносходимости спектральных разложений обыкновенных дифференциальных операторов

Авторы: Ломов И. С.

Настоящий обзор содержит анализ результатов, полученных В. А. Ильиным и его учениками, по вопросу оценки скорости сходимости и равносходимости с тригонометрическим рядом Фурье спектральных разложений функций по корневым функциям линейных обыкновенных дифференциальных операторов как самосопряженных, так и несамосопряженных, заданных на конечном отрезке числовой прямой. Приведена первая теорема В. А. Ильина о равносходимости спектральных разложений для дифференциального оператора произвольного порядка.

О базисах Рисса из собственных функций дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и интегральными краевыми условиями

Авторы: Курдюмов В. П.

Для дифференциального оператора второго порядка с инволюцией в производных и интегральными краевыми условиями доказана базисность Рисса со скобками собственных и присоединенных функций. Для доказательства осуществляется сведение спектральной задачи исходного оператора к спектральной задаче для оператора первого порядка в пространстве вектор-функций размерности четыре,не содержащего инволюцию.

О возможных инвариантах на совокупности показателей взаимно-обратных цепных экспонент

Авторы: Буланов А. П.

Цепная экспонента LB(z) = z · B(z), имеющая последовательность показателей {bn}∞n=1, bn ≠ 0, n = 1,2,..., lim n→∞ |bn| < ∞, определяется последовательностью функций B(z) = eb1·z·B1(z), B1(z) = eb2·z·B2(z), . . . , Bk−1(z) = ebk·z·Bk(z),. . . (в работе используется обозначение B(z) = ‹ez;b1,b2,...›).

О квазимногочленах Капелли

Авторы: Антонов С. Ю., Антонова А. В.

В данной работе рассматривается класс многочленов типа Капелли в свободной ассоциативной алгебре F{Z}, где F — произвольное поле, Z — счетное множество. Интерес к этим объектам связан с предположением о том, что введенные многочлены (квазимногочлены Капелли) некоторой нечетной степени будут содержаться в базисе идеала Z2 градуированных тождеств Z2-градуированной матричной алгебры M(m,k)(F),когда char F = 0.Всвязи с этим в статье приведены основные свойства квазимногочленов Капелли.

Корректность локальной краевой задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа

Авторы: Алдашев С. А.

Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методами теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных синулярных интегральных уравнений.