Cite this article as:

Sharapudinov I. I., Akniev G. G. Discrete Transform with Stick Property Based on {sinx sinkx} and Second Kind Chebyshev Polynomials Systems. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 413-422. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-413-422

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.538

Discrete Transform with Stick Property Based on {sinx sinkx} and Second Kind Chebyshev Polynomials Systems

Authors: 
Sharapudinov Idris Idrisovich, Daghestan Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Makhachkala, Russia, Russia, 367025, Makhachkala, M. Gadjieva st., 45 , sharapud@mail.ru
Akniev G. G., Daghestan Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Makhachkala, Russia, Russia, 367025, Makhachkala, M. Gadjieva st., 45 , hasan.akniyev@gmail.com
Abstract: 

In this paper we introduce the discrete series with the «sticking»-property of the periodic ({sinx sinkx} system) and non-periodic (using the system of the second kind of Chebyshev polynomials Uk(x)) cases. It is shown that series of the system {sinx sinkx}
have an advantage over cosine Fourier series because they have better approximation properties near the bounds of the [0, π] segment. Similarly discrete series of the system Uk(x) near the bound of the [−1, 1] approximates given function significantly
better than Fouries sums of Chebyshev polynomials.

Key words: 
approximation theory, Fouries series, special series, piecewise approximation
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-413-422
References

1. Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Ма- тем. заметки. 2013. Т. 94, вып.

2. С. 295-309. DOI: 10.4213/mzm10292. 2. Шарапудинов И.И. Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2014. Т. 78, № 5. С. 201–224. DOI: 10.4213/im8117.

3. Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М. : Машиностроение, 1999.

4. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М. : Наука, 1983.

5. Арушанян О. Б., Волченскова Н. И., Залеткин С. Ф. О вычислении коэффициентов рядов Чебышёва для решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Сиб. электрон. матем. изв. 2011. Т. 8. С. 273–283.

6. Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia : SIAM, 2000.

7. Trefethen L. N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. Cornell University, 1996.

8. Mukundan R., Ramakrishnan K. R. Moment functions in image analysis. Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 1998.

Full text:
download
63