Cite this article as:

Volosivets S. S. Embedding Theorems for P-nary Hardy and VMO Spaces. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 518-525. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-518-525

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.518

Embedding Theorems for P-nary Hardy and VMO Spaces

Authors: 
Volosivets Sergei Sergeevich, Saratov State University, Russia, Saratov, Astrakhanskaya 83 , VolosivetsSS@mail.ru
Abstract: 

In the present paper several embedding theorems of P. L. Ul’yanov type for H¨older spaces connected with P-nary Hardy, VMO, L1 and uniform metric on Vilenkin groups are proved. Its sharpness is also established. The sufficient conditions for the convergence of Fourier series with respect to multiplicative systems in Hardy space and uniform metric are also given.

Key words: 
P-nary Hardy space, P-nary VMO space, embedding theorems, sharpness, uniform convergence
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-518-525
References
  1.  Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку : Элм, 1981. 180 c.
  2.  Schipp F., Wade W. R., Simon P. Walsh series. An introduction to dyadic analysis. Budapest : Akademiai Kiado, 1990. 560 c.
  3.  Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М. : Наука, 1987. 344 с.
  4.  Ульянов П. Л. Об абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье // Матем. сб. 1967. Т. 72, № 2. С. 193–225.
  5.  Геронимус Я. Л. О некоторых свойствах функций класса Lp // Изв. вузов. Матем. 1958. № 1. С. 24–32.
  6.  Андриенко В. А. Вложение некоторых классов функций // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1967. Т. 31, № 6. С. 1311–1326.
  7.  Ульянов П. Л. Вложение некоторых классов функций Hwp p // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1968. Т. 32, № 3. С. 649–686.
  8.  Голубов Б. И. Наилучшие приближения функций в метрике Lp полиномами Хаара и Уолша // Матем. сб. 1972. Т. 87, № 2. С. 254–274.
  9.  Тиман М. Ф., Рубинштейн А. И. О вложении классов функций, определенных на нуль-мерных группах // Изв. вузов. Матем. 1980. № 6. С. 66–76.
  10.  Fridli S. Embedding theorems involving dyadic Hardy and VMO spaces // Approximation theory (Kecskemet, 1990). P. 287–301; Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai. Vol. 58. North-Holland, Amsterdam, 1991.
  11. Weisz F. Martingale Hardy spaces and their applications in Fourier analysis // Lecture Notes in Math. Vol. 1568. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1994. 228 p.
Full text:
download
63