Cite this article as:
Lukomskii S. F. Haar Series on Compact Zero-Dimensional Abelian Group. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2009, vol. 9, iss. 1, pp. 14-19. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-1-14-19
Haar Series on Compact Zero-Dimensional Abelian Group
In this article we construct a Haar system on compact zerodimensional abelian group as shifts and powers of some characters system. We find conditions under which a Fourier-Haar series of continuous function converge uniformly. We find groups for which Haar functions generated from one function by the operation of shifts, powers and dilations.
1. Кашин С.Б., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999.
2. Козырев С.В. Теория всплесков как p-адический спектральный анализ // Изв. РАН. Сер. мат. 2002. Т. 66, № 2. С. 149–159.
3. Shelkovich V., Skopina M. p-Adic Haar multiresolu
tion analysis and pseudo-differential operators // 2008. http: // arxiv.org/ abs/ 0705.2294.
4. Khrennikov A.Yu., Shelkovich V.M., Skopina M. p-Adic refinable function and MRA-based wavelets // 2008. http:// arxiv.org/ abs/ 0711.2820.
5. Фарков Ю.А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах // Изв. РАН. Сер. мат. 2005. Т. 69, вып. 3. С. 193–220.
6. Фарков Ю.А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Мат. заметки. 2007. Т. 82, вып. 6. С. 934–952.
7. Benedetto J.J., Benedetto R.L. A wavelet theory forlocal fields and related groups // The J. of Geometric Analysis. 2004. V. 14, № 3. P. 423–456.
8. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку: ЭЛМ, 1981.
9. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982.
