Cite this article as:

Bulanov A. P. Invariants on a Set of Reciprocal Iterated Exponential Power Coefficients. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2015, vol. 15, iss. 4, pp. 383-391. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-383-391

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.521.2+517.537

Invariants on a Set of Reciprocal Iterated Exponential Power Coefficients

Authors: 
Bulanov Aleksandr Pavlovich, Obninsk Institute for Nuclear Power Engineering, 249020,Obninsk,Kaluzhskayaobl, Studgorodok, 1 , bksen2002@yandex.ru
Abstract: 

A chain exponent LB(z) = z · B(z),  having a power sequence {bn}∞n=1, bn ≠ 0, n = 1,2,..., lim n→∞ |bn| < ∞, is defined by a function sequence B(z) = eb1·z·B1(z), B1(z) = eb2·z·B2(z), . . . , Bk−1(z) = ebk·z·Bk(z),. . . (we use the denotation B(z) = ‹ez;b1,b2,...› in the paper). Similarly, a chain exponent La(w) = w · A(w), is defined where A(w) = ‹ew;a1,a2,...›, having a power sequence of mutually inverse chain exponents up to the 4-th order. In the paper, we find the concrete invariant of the 4-t order expressed by the form of 3-rd order with respect to powers. We give an example of two number sequences which are the powers of mutually inverse chain exponents adducing the truth of transformations performed.

Key words: 
цепная экспонента, показатель, инвариант, форма, последовательность
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-383-391
References
  1. Буланов А. П. О рекуррентной формуле определения показателей обратной функции Ламберта // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 16-й Сарат. зим. шк. Саратов, 2012. С. 29–32.
  2. Дубинов А. Е., Галидакис И. Н. Явное решение уравнения Кеплера // Письма в ЭЧАЯ. 2007. Т. 4, № 3(139). С. 365–370.
  3. Galidakis I. N. On an application of Lambert’s W function to infinite exponentials // Complex Var. Theory Appl. 2004. Vol. 49, № 11. P. 759–780.
  4. Galidacis I. N. On Solving the p-th Complex Auxiliary Equation f(p)(z) = z // Complex Variables. 2005. Vol.50, № 13. P. 977–997.
  5. Буланов А. П. Регулярность степеней бесконечной кратности // Изв. РАН. Сер. матем. 1998. Т. 62, № 5. C. 49–78. DOI: 10.4213/im210. Буланов А. П. Бесконечная цепная степень с коэффициентами, принимающими поочередно два значения // Матем. сб. 2001. Т. 192, № 11. С. 3– 34. DOI: 10.4213/sm607.
  6. Буланов А. П. Цепные экспоненты и функции Ламберта // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. 2011. Т. 43. С. 64–71.
  7. Буланов А. П. Об инвариантах на совокупности показателей взаимно обратных функций Ламберта, представленных цепными экспонентами // Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы Воронеж. зим. матем. шк. Воронеж, 2013. С. 295–303.
  8. Буланов А. П. Шестой показатель обратной функции Ламберта, представленной цепной экспонентой // Комплексный анализ и приложения : материалы VI Петрозаводск. междунар. конф. Петрозаводск, 2012. C. 5–10.
Full text:
download
82