Cite this article as:
Fadeev R. N. Necessary and sufficient conditions of belonging to the Besov–Potapov classes and Fourier coefficients with respect to multiplicative systems . Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2012, vol. 12, iss. 4, pp. 41-48. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-4-41-48
Language:
Russian
Heading:
UDC:
517.518
Necessary and sufficient conditions of belonging to the Besov–Potapov classes and Fourier coefficients with respect to multiplicative systems
Abstract:
In this paper we obtain necessary and sufficient conditions for a function to belong to the Besov–Potapov classes. Using functions with Fourier coefficients with respect to multiplicative systems from the class GM, we show the sharpness of some these results.
Key words:
References
1. Голубов Б. И. Ефимов А. В. Скворцов В. А. Ряды и
преобразования Уолша. М. : Наука, 1987. 344 c.
2. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных
рядов. М. : Физматгиз, 1958.
3. Потапов М. К. О взаимосвязи некоторых классов
функций // Мат. заметки. 1967. Т. 2, № 4. С. 361–372.
4. Потапов М. К. О вложении и совпадении некоторых
классов функций // Изв. АН СССР. Сер. математиче-
ская. 1969. Т. 33, № 4. С. 840–860.
5. Volosivets S. S. Fourier–Vilenkin series and analogs
of Besov and Sobolev classes // Annales Univ. Sci.
Budapest., Sect. Comp. 2010. Vol. 33. P. 343–363.
6. Potapov M. K., Berisha M. Modules of smoothness and
Fourier coefficients of periodic functions of one variable
// Publ. Inst. Math. (Beograd). 1979. Vol. 26(40). P. 215–
228.
7. Бериша М. О коэффициентах Фурье некоторых клас-
сов функций // Glasnik Mat. Ser. II. 1981. Vol. 16(36).
P. 75–90.
8. Бериша М. Необходимые условия коэффициен-
тов Фурье периодических функций, принадлежащих
B(p, θ, k, α)-классам типа Бесова // Publ. Inst. Math.
(Beograd). 1984. Vol. 35(49). P. 87–92.
9. Бериша М. Оценка коэффициентов Фурье функций,
принадлежащих классам Бесова // Publ. Inst. Math.
(Beograd). 1985. Vol. 38(52). P. 153–157.
10. Tikhonov S. Trigonometric series with general
monotone coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2007.
Vol. 326, № 1. P. 721–735.
11. Leindler L. Generalization of inequlities of Hardy and
Littlewood // Acta Sci. Math. (Szeged). 1970. Vol. 31,
№ 3–4. P. 279–285.
12. Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства.
М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 456 с.
13. Leindler L. Inequalities of Hardy-Littlewood type //
Analysis Math. 1976. Vol. 2, № 2. P. 117–123.
14. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Ру-
бинштейн А. И. Мультипликативные системы функ-
ций и гармонический анализ на нуль-мерных группах.
Баку : Элм, 1981. 180 c.
15. Watari C. On generalized Walsh–Fourier series //
Tohoku Math. J. 1958. Vol. 16, № 3. P. 211–241.
16. Агафонова Н. Ю. О наилучших приближениях
функций по мультипликативным системам и свойствах
их коэффициентов Фурье // Analysis Math. 2007.
Vol. 33, № 4. P. 247–262.
Full text:
71