Cite this article as:
Lukomskii S. F. Nonorthogonal Multiresolution Analysis on Zero-Dimensional Locally Compact Groups. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 25-32. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-25-32
Nonorthogonal Multiresolution Analysis on Zero-Dimensional Locally Compact Groups
We given necessary and sufficient condition under which the solution of refinement equation with compactly supported Fourier transform generate the multiresolution analysis.
1. Lang W. C. Orthogonal wavelets on the Cantor dyadic group // SIAM J. Math. Anal. 1996. Vol. 27, No 1. P. 305–312.
2. Lang W.C. Wavelet analysis on the Cantor dyadic group // Housten J. Math. 1998. Vol. 24, No 3. P. 533–544.
3. Lang W. C. Fractal multiwavelets related to the Cantor dyadic group // Intern. J. Math. Math. Sci. 1998. Vol. 21, No 2. P. 307–314.
4. Козырев С. В. Вейвлет анализ как р-адический спектральный анализ // Изв. РАН. Сер. математическая. 2002. Т. 66, No 2. С. 149–158.
5. Козырев С. В. p-адические псевдодифференциальные операторы и p-адические вейвлеты // Теор. мат. физ. 2004. Т. 138, No 3. С. 1–42.
6. Протасов В. Ю., Фарков Ю. А. Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой // Мат. сборник. 2006. Т. 197, No 10. С. 129–160.
7. Фарков Ю. А. Биортогональные диадические вейвлеты на полупрямой // Успехи мат. наук. 2007. Т. 62, No 6. С. 189–190.
8. Протасов В.Ю. Аппроксимация диадическими всплесками // Мат. сборник. 2007. Т. 198, No 11. С. 135–152.
9. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных Абелевых группах // Изв. РАН, Сер. математическая. 2005. Т. 69, No 3. С. 193–220.
10. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Мат. заметки. 2007. Т. 82, No 6. С. 934–952.
11. Shelkovich V. M., Skopina M. A. p-adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators // J. Fourier Anal. and Appl. 2009. Vol. 15, No 3. P. 366– 393. URL: http://arxiv.org/abs/0705.2294.
12. Shelkovich V. M., Khrennikov A. Yu., Skopina M. A. p-adic refinable functions and MRA-based wavelets // J. Approx. Th. 2009. Vol. 161, No 1. P. 226–238.
13. Albeverio S., Evdokimov S., Skopina M. p-adic nonorthogonal wavelet bases // Тр. МИАН. 2009. Т. 265. С. 7–18.
14. Лукомский С. Ф. Кратномасштабный анализ на нуль-мерных группах и всплесковые базисы // Мат. сборник. 2010. Т. 201, No 5. C. 41–65.
15. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку: Элм, 1981. 180 c.
16. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
17. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. М.: Физматлит, 2005. 616 с.
