Cite this article as:
Rykhlov V. S., Parfilova O. V. On Multiple Completeness of the Root Functions of the Pencils of Differential Operators with Constant Coefficients. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2011, vol. 11, iss. 4, pp. 45-58. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-4-45-58
On Multiple Completeness of the Root Functions of the Pencils of Differential Operators with Constant Coefficients
A class of the pencils of ordinary differential operators of n-th order with constant coefficients is considered. The roots of the characteristic equation of the pencils from this class are supposed to lie on a straight line containing the origin, provided that one of the roots lies on one part from the origin, the rest lie on another part. The cases when the system of root functions is m-fold (3 ≤ m ≤ n − 1) complete in the space of square summable functions on main interval are described.
1. Келдыш М. В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // ДАН СССР. 1951. Т. 77, No 1. С. 11–14.
2. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969.
3. Келдыш М. В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов // УМН. 1971. Т. 26, No 4. С. 15–41 .
4. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. М., 1983. No 9. С. 190–229.
5. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 1973. 242 с.
6. Шкаликов А. А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями //Функциональный анализ. 1976. Т. 10, No 4. С. 69–80.
7. Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов // Мат. сборник. 1977. Т. 102 (144), No 3. С. 457–472.
8. Вагабов А. И. Разложения в ряды Фурье по главным функциям дифференциальных операторов и их применения: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. М., 1988. 201 с.
9. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д, 1994. 160 с.
10. Рыхлов В. С. О кратной неполноте собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче // Докл. Российской академии естественных наук. 2004. No 4. С. 72–79.
11. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами // Изв. вузов. Математика. 2009. No 6. С. 42–53.
12. Рыхлов В. С. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Изв. Cарат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2. С. 24–34.
13. Рыхлов В. С. О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов // Изв. Cарат. ун-та. Нов. сер. 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1. С. 31–44.
14. Шигаева О. В. Кратная неполнота системы собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Изв. Cарат. ун-та. Нов. сер. 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2. С. 50–59.
