Образец для цитирования:
Рыхлов В. С., Парфилова О. В. О КРАТНОЙ ПОЛНОТЕ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ПУЧКОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 4. С. 45-58. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-4-45-58
О КРАТНОЙ ПОЛНОТЕ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ПУЧКОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, таким образом, что один корень лежит по одну сторону от начала координат, а остальные по другую сторону. Описываются случаи, когда система корневых функций m-кратно (3 ≤ m ≤ n − 1) полна в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.
1. Келдыш М. В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // ДАН СССР. 1951. Т. 77, No 1. С. 11–14.
2. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969.
3. Келдыш М. В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов // УМН. 1971. Т. 26, No 4. С. 15–41 .
4. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. М., 1983. No 9. С. 190–229.
5. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 1973. 242 с.
6. Шкаликов А. А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями //Функциональный анализ. 1976. Т. 10, No 4. С. 69–80.
7. Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов // Мат. сборник. 1977. Т. 102 (144), No 3. С. 457–472.
8. Вагабов А. И. Разложения в ряды Фурье по главным функциям дифференциальных операторов и их применения: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. М., 1988. 201 с.
9. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д, 1994. 160 с.
10. Рыхлов В. С. О кратной неполноте собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче // Докл. Российской академии естественных наук. 2004. No 4. С. 72–79.
11. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами // Изв. вузов. Математика. 2009. No 6. С. 42–53.
12. Рыхлов В. С. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Изв. Cарат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2. С. 24–34.
13. Рыхлов В. С. О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов // Изв. Cарат. ун-та. Нов. сер. 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1. С. 31–44.
14. Шигаева О. В. Кратная неполнота системы собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Изв. Cарат. ун-та. Нов. сер. 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2. С. 50–59.
