Cite this article as:
Shakh-Emirov T. N. On Uniform Boundedness of Some Families of Integral Convolution Operators in Weighted Variable Exponent Lebesgue Spaces. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 422-427. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-422-427
On Uniform Boundedness of Some Families of Integral Convolution Operators in Weighted Variable Exponent Lebesgue Spaces
Let kλ(x) be a measurable essentially bounded 2π-periodic function (kernel), where λ > 1. Conditions on the weight and on the kernels {kλ(x)}λ>1 that provide the family of convolution operators {Kλf(x) : Kλf(x) = REf(t)kλ(t − x) dt}λ>1 (E = [−π, π]) uniform boundedness in weighted variable exponent Lebesgue space L p(x)2π,w are investigated.
1. Шарапудинов И. И. О топологии пространства L p(t) ([0, 1]) // Матем. заметки. 1979. Т. 26, № 4. С. 613–632.
2. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 270 с.
3. Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. P. 509. DOI: 10.1007/978-3-642-18363-8.
4. Cruz-Uribe D., Fiorenza A. Variable Lebesgue Spaces : Foundations and Harmonic Analysis. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2013. P. 312. DOI: 10.1007/978-3-0348- 0548-3.
5. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Владикавказ. матем. журн. 2014. Т. 16, вып. 3. С. 38–46.
6. Шарапудинов И. И. О равномерной ограниченности в Lp (p = p(x)) некоторых семейств операторов свертки // Матем. заметки. 1996. Т. 59, вып. 2. С. 291–302. DOI: 10.4213/mzm1716.
7. Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности в L p(x) 2π некоторых семейств интегральных операторов свертки // Вестн. ДНЦ РАН. 2013. Вып. 51. С. 13–17.
8. Samko S. G Denseness of C∞0 (Rn) in generalized Sobolev Spaces W m,p(x) (Rn) // Intern. Soc. for Analysis, Applic. and Comput. Vol. 5. Direct and Inverse Problems of Math. Physics / eds. R. Gilbert, J. Kajiwara, S. Xu. Yongzhi. Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2000. P. 333–342.
