Образец для цитирования:
Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 422-427. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-422-427
О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем
Пусть для λ > 1 задана измеримая 2π-периодическая и существенно ограниченная функция (ядро) kλ = kλ(x). Исследуются условия на вес w(x) и ядра {kλ(t)}λ>1, при которых семейство операторов свертки {Kλf(x) : Kλf(x) = REf(t)kλ(t − x) dt}λ>1 (E = [−π, π]) равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем — L p(x)2π,w.
1. Шарапудинов И. И. О топологии пространства L p(t) ([0, 1]) // Матем. заметки. 1979. Т. 26, № 4. С. 613–632.
2. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 270 с.
3. Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. P. 509. DOI: 10.1007/978-3-642-18363-8.
4. Cruz-Uribe D., Fiorenza A. Variable Lebesgue Spaces : Foundations and Harmonic Analysis. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2013. P. 312. DOI: 10.1007/978-3-0348- 0548-3.
5. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Владикавказ. матем. журн. 2014. Т. 16, вып. 3. С. 38–46.
6. Шарапудинов И. И. О равномерной ограниченности в Lp (p = p(x)) некоторых семейств операторов свертки // Матем. заметки. 1996. Т. 59, вып. 2. С. 291–302. DOI: 10.4213/mzm1716.
7. Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности в L p(x) 2π некоторых семейств интегральных операторов свертки // Вестн. ДНЦ РАН. 2013. Вып. 51. С. 13–17.
8. Samko S. G Denseness of C∞0 (Rn) in generalized Sobolev Spaces W m,p(x) (Rn) // Intern. Soc. for Analysis, Applic. and Comput. Vol. 5. Direct and Inverse Problems of Math. Physics / eds. R. Gilbert, J. Kajiwara, S. Xu. Yongzhi. Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2000. P. 333–342.
